J'ai une difficulté sur une question d'un problème ! Je met à votre disposition le sujet et mes réponses:
Un atelier de fabricationde palettes de manutention produit 2 types de palettes comportant les éléments suivants :
- Pour une palette de type A : 0,05 mètre cube de bois et 100 clous.
- Pour une palette de type B : 0,03 mètre cube de bois et 150 clous.
L'atelier peut produire au maximum 1600 palettes par jour et dispose quotidiennement d'un stock de 69 mètre cube et de 210000 clous.
A la vente, les bénéfices sont les suivants :
- Palette de type A : 30
- Palette de type B : 20
Dans la suite de l'exercice on désinera par x le nombre de palettes de type A et par y le nombre de palette de type B produites par jour.
1/ Donner le système des contraintes concernant la production de palettes, la quantité de bois et le nombre de clous.
J'ai trouvé :
0,05x + 0,03y
100x + 150y
x + y
2a/ Représenter graphiquement le système trouvé.
Donc les droites à tracer sont:
y = 2300 -
y = 1400 -
y = 1600 - x (D3)
2b/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection des différentes droites.
Donc
A (600 ; 1000)
B (900 ; 800)
C (1050 ; 550)
Tout cela, en résolvant à chaque fois le système d'équation des deux droites sécantes.
2c/ Donner deux solutions possibles pour ce problème.
C'est ici que je ne comprends pas pourquoi l'on doit trouver "deux solutions".
3/ On note B le bénéfice obtenu chaque jour par la vente de la totalité de la production de l'atelier.
3a/ Exprimer B en fonction de x et de y.
Ca doit être : B = 30x + 20y
3b/ Représenter graphiquement la droite D correspondant au cas particulier où B = 40000
J'ai tracé la droite D :
30x + 20y = 40000
20y = 40000 - 30x
y = 2000 -
4a/ Déterminer à l'aide du graphique le nombre de palettes de chaque type à produire chaque jour pour obtenir le bénéfice maximal Bm.
4b/ Calculer ce bénéfice Bm ?
J'avais pensé remplacer x et y dans l'expression
B = 30x + 20y = 30 x 900 + 20 x 800 = 43000
4c/ Reste t il alors du bois ou des clous ? En quelle quantité ?
Aucune idée . . .
J'attend avec impatience votre aide ...
Merci !