Bonjour je n'arrive pas à faire l'exercice que je vais vous présenter!!! J'ai 4 exercices à faire j'en ai réussis 3 (un sur les stats; un sur les probabilités et un sur les fonctions)) mais celui de la programmation linéaire, je nage complètement !!!
Voici l'exercice:
Un assembleur en micro-informatique utilise pour le montage des ordinateurs qu'il vend:
-un processeur P1, de haut de gamme,
-un processeur P2, de gamme moyenne,
-une carte graphique G performante
Il doit pouvoir disposer, au début du mois de décembre, de 50 processeurs P1, 80 processeurs P2 et 90 cartes graphiques G.
Il commande son matériel début novembre, afin d'être livré pour le début du mois de décembre et s'adresse pour cela à un fournisseur qui proprose à ses clients des lots:
-le lot L1 composé de 5 processeurs P1, 5 processeurs P2 et 5 cartes graphiques G,
-le lot L2 composé de 2 processeurs P1, 4 processeurs P2 et 6 cartes graphiques G.
Pour bénéficier d'une remise l'assembleur doit commander au moins 3 lots L1 et 3 lots L2.
Après cette remise, le fournisseur facture à l'assembleur: 590 euros un processeur P1, 320 euros un processeur P2 et 90 euros une carte graphique G.
On note x le nombre de lots L1 et y le nombre de lots L2 que doit commander l'assembleur début novembre afin de satisfaire la demande pour début décembre.
1.Expliquer pourquoi les contraintes auxquelles doivent satisfaire x et y afin que l'assembleur obtienne les produits dont il a besoin début décembre, tout en profitant de la remise du fournisseur, se traduisant par le système d'inéquations : (S)
x >= 3
Y >=3
5x + 2y >=50
5x + 4y >=80
5x + 6y >=90
2. On considère le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique 1 cm.Déterminer la région du plan formée des points M (x ; y) dont les coordonnées vérifient le système (S)
On rayera la partie du plan forméé des points dont les coordonnées ne vérifient pas le système (S) et on expliquera la démarche suivie pour les trois premières contraintes du système (S).
3. a) Déterminer le prix de revient d'un lot L1. Même question pour un lot L2.
b)Montrer que la dépense en euros D, occasionnée à l'assembleur pour l'achat de x lots L1 et de y lots L2 s'exprime en fonction de x et y sous la forme D=5000x + 3000y
c) Montrer que l'ensemble des couples (x;y) correspondant à une dépense donnée D sont les coordonnées de points situés sur une droite delta D dont on donnera l'équation réduite (sous la forme y=mx+p )
d) tracer la droit delta D pour D=90000
4. a) Expliquer comment, à l'aide du graphique, on peut déterminer le couple (x0 , y0) correspondant à une dépense D minimale.
b) En déduire, à l'aide du graphique, le nombre x0 de lots L1 et le nombre y0 de lots L2 que doit commander l'assembleur afin de satisfaire la demande de début décembre. Quelle est alors la dépense engagée?
Voila, exercice vraiment pas facile, surtout que le prof nous a donné cet exercie avant d'avoir la leçon, du grand n'importe quoi :triste:
Pb programmation linéaire
13 messages
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par LN1 » 26 Oct 2005, 09:27
Bonjour,
peut-on savoir ce que tu as réussi à faire et quels sont tes problèmes?
Merci
peut-on savoir ce que tu as réussi à faire et quels sont tes problèmes?
Merci
par mathieu77 » 26 Oct 2005, 10:49
ba mon problème c'est que je n'ai jamais fait de programmation linéaire, et je n'ai pas encore fait de leçon dessus donc je sais rien faire du tout à part peut-être faire le pan et tracer la droite delta D pour D=90000 car ça on le voit depuis 2 ou 3 ans mais le retse j'ai encore jamais vu :doh:
par LN1 » 26 Oct 2005, 12:12
On ne te demande pas de faire un exposé théorique sur la propgrammation linéaire mais de répondre aux questions posées.
l'énoncé te dit
"On note x le nombre de lots L1 et y le nombre de lots L2 que doit commander l'assembleur début novembre afin de satisfaire la demande pour début décembre".
l'énoncé te dit "Le lot L1 contient
* 5 P1
* 5 P2
* 5 G"
L'énoncé te dit "le lot L2 contient
* 2 P1
* 4 P2
* 6 G"
si tu achètes x lots L1 et y lots L2 tu te trouve avec
* 5x + 2y processeurs P1
* 5x + 4y processeurs P2
* 5x + 6y cartes G
1.Expliquer pourquoi les contraintes auxquelles doivent satisfaire x et y afin que l'assembleur obtienne les produits dont il a besoin début décembre, tout en profitant de la remise du fournisseur, se traduisant par le système d'inéquations : (S)
x >= 3
Y >=3
5x + 2y >=50
5x + 4y >=80
5x + 6y >=90
La condition "il faut commander au moins trois lots L1" se traduit par la condition x > 3
A quoi correspond donc la seconde condition ?
la condition "il faut fabriquer au moins 50 processeurs P1" se traduit par l'inégalité 5x + 2y >50
A quoi correspondent les 4eme et 5emme conditions.
Représntation graphique
* x > 3 se traduit par le fait que les points ont leur abscisse supérieur à 3, ce sont les points à droites de la droite "verticale" x = 3 donc barre la zone à gauche de cette droite (c'est une mauvaise zone)
* y > 3 se traduit par le fait que les points sont situé audessus de la droite "horizontale" d'équation y = 3. Barre donc la zone au dessous de cette droite
* 5x + 2y >50 se traduit par y > 25 - (5/2)x / les points doivent donc être au dessus de la droite y = 25 - (5/2)x . barre donc toutes la zone située sous cette droite
etc.
3.a. Calculer le prix de revient d'un lot L1 est du niveau collège. Si tu n'y arrives pas , explique pourquoi ......
Normalement tu dois pouvoir te débrouiller jusqu'au 4. (exclu)
4. Quand tu auras prouvé que la dépense est D = 5000x + 3000y, tu te mettras à la place de l'entrepreneur, il veut que la dépense soit minimale
s'il prend D = 9000 , il trouve plusieurs programme de commande (plusieurs points (x,y)) correspondant à cette dépense, représentés par une droite que tu as tracée.
s'il prend D = 8000, il trouve aussi plusieurs programmes de commande, sur une droite parallèle à la précédente.
Plus il cherche à baisser D, plus la droite correspondant à ses programmes de commande s'approche de O
Comme il cherche à trouver D le plus faible possible, il doit trouver la droite la plus proche de O mais qui possède au moins un point dans la zone "autorisée " celle qui n'est pas barrée. Normalement tu dois trouver cette droite et le point dans la bonne zone par lequelle elle passe: cela te founira LE programme de commande le plus économique.
l'énoncé te dit
"On note x le nombre de lots L1 et y le nombre de lots L2 que doit commander l'assembleur début novembre afin de satisfaire la demande pour début décembre".
l'énoncé te dit "Le lot L1 contient
* 5 P1
* 5 P2
* 5 G"
L'énoncé te dit "le lot L2 contient
* 2 P1
* 4 P2
* 6 G"
si tu achètes x lots L1 et y lots L2 tu te trouve avec
* 5x + 2y processeurs P1
* 5x + 4y processeurs P2
* 5x + 6y cartes G
1.Expliquer pourquoi les contraintes auxquelles doivent satisfaire x et y afin que l'assembleur obtienne les produits dont il a besoin début décembre, tout en profitant de la remise du fournisseur, se traduisant par le système d'inéquations : (S)
x >= 3
Y >=3
5x + 2y >=50
5x + 4y >=80
5x + 6y >=90
La condition "il faut commander au moins trois lots L1" se traduit par la condition x > 3
A quoi correspond donc la seconde condition ?
la condition "il faut fabriquer au moins 50 processeurs P1" se traduit par l'inégalité 5x + 2y >50
A quoi correspondent les 4eme et 5emme conditions.
Représntation graphique
* x > 3 se traduit par le fait que les points ont leur abscisse supérieur à 3, ce sont les points à droites de la droite "verticale" x = 3 donc barre la zone à gauche de cette droite (c'est une mauvaise zone)
* y > 3 se traduit par le fait que les points sont situé audessus de la droite "horizontale" d'équation y = 3. Barre donc la zone au dessous de cette droite
* 5x + 2y >50 se traduit par y > 25 - (5/2)x / les points doivent donc être au dessus de la droite y = 25 - (5/2)x . barre donc toutes la zone située sous cette droite
etc.
3.a. Calculer le prix de revient d'un lot L1 est du niveau collège. Si tu n'y arrives pas , explique pourquoi ......
Normalement tu dois pouvoir te débrouiller jusqu'au 4. (exclu)
4. Quand tu auras prouvé que la dépense est D = 5000x + 3000y, tu te mettras à la place de l'entrepreneur, il veut que la dépense soit minimale
s'il prend D = 9000 , il trouve plusieurs programme de commande (plusieurs points (x,y)) correspondant à cette dépense, représentés par une droite que tu as tracée.
s'il prend D = 8000, il trouve aussi plusieurs programmes de commande, sur une droite parallèle à la précédente.
Plus il cherche à baisser D, plus la droite correspondant à ses programmes de commande s'approche de O
Comme il cherche à trouver D le plus faible possible, il doit trouver la droite la plus proche de O mais qui possède au moins un point dans la zone "autorisée " celle qui n'est pas barrée. Normalement tu dois trouver cette droite et le point dans la bonne zone par lequelle elle passe: cela te founira LE programme de commande le plus économique.
par mathieu77 » 26 Oct 2005, 18:02
très sympathique à toi mais je comprends vraiment pas tout et surtout la toute première question
par mathieu77 » 27 Oct 2005, 10:07
bon j'ai fait l'exercice mais alors c'était vraiment pas facil , voila ce que j'ai fait, si vous pouvez jetter un oeil se serait sympa :
1.Donc la j'ai justifier les 5 équations par des phrases
x >=3 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 3 lots 1 pour bénéficier de la réduction
y >=5 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 5 lots 2 pour bénéficier de la réduction.
5x + 2y >= 50 :cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d'au moins 50 processeurs P1. Dans le lot1 , il doit disposer d'au moins 5 processeurs P1, et dans le lots 2 au moins 2 processeurs P1, donc au total après les achats de lots 1 et 2, il doit disposer d'au moins 50 P1.
pour les deux dernières équations, j'ai fait le même raisonnement mais avec les processeurs P2 et les cartes graphiques G.
2) bon ba ça c'est plutôt facile, il fallait tracer les droites correspondantes aux équations dans le repère .
3)a)prix de revient d'un lot1 = 5*590+5*320+5*90
=5000
prix de revient d'un lot2 =2*590 + 4*320 + 6*90
=3000
b) j'ai pas trop compris la question donc j'ai justifier :
La dépense totale est la dépense pour l'achat d'un lot1 multiplié par le nombre de lots 1 c'est à dire x + la dépense pour l'achat d'un lot 2 multiplié par le nombre de lots 2 c'est à dire y d'ou l'équation D=5000x+3000y
c)D= 5000 x + 3000 y
y=-5000/3000 x + D/3000
y= -5/3 x + D/3000
puis je trace la droite, sur cette droite tous les points (x;y) vérifient l'équation de la question précédente .
d) y=-5/3 x + 90000/3000
y= -5/3 x +30
Je trace la droite delta D pour D=90000
4) a) On cherche donc la droite D correspondant à la plus petite dépense et passant par un point de coordonnées entières de la partie solution de la figure, et la on lit grace au graphique cette dépense minimale !
b)Lorsque j'ai trouvé cette fameuse droite , je lis simplement les coordonnées du point d'intersection entre la droite qui correspond à la plus petite dépense possible et la zone solution qui vérifie les 5 inéquations .
Voila pouvez vous :help: me corriger mes erreurs car c'était vraiment pas facile de faire des phrases et tout pour justifier car j'avais encore jamais fait de programmation linéaire mais j'ai passé pas mal de temps dessus donc je pense que ce n'est pas entièrement faux !!!
1.Donc la j'ai justifier les 5 équations par des phrases
x >=3 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 3 lots 1 pour bénéficier de la réduction
y >=5 : cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d' au moins 5 lots 2 pour bénéficier de la réduction.
5x + 2y >= 50 :cela traduit le fait que l'assembleur doit disposer d'au moins 50 processeurs P1. Dans le lot1 , il doit disposer d'au moins 5 processeurs P1, et dans le lots 2 au moins 2 processeurs P1, donc au total après les achats de lots 1 et 2, il doit disposer d'au moins 50 P1.
pour les deux dernières équations, j'ai fait le même raisonnement mais avec les processeurs P2 et les cartes graphiques G.
2) bon ba ça c'est plutôt facile, il fallait tracer les droites correspondantes aux équations dans le repère .
3)a)prix de revient d'un lot1 = 5*590+5*320+5*90
=5000
prix de revient d'un lot2 =2*590 + 4*320 + 6*90
=3000
b) j'ai pas trop compris la question donc j'ai justifier :
La dépense totale est la dépense pour l'achat d'un lot1 multiplié par le nombre de lots 1 c'est à dire x + la dépense pour l'achat d'un lot 2 multiplié par le nombre de lots 2 c'est à dire y d'ou l'équation D=5000x+3000y
c)D= 5000 x + 3000 y
y=-5000/3000 x + D/3000
y= -5/3 x + D/3000
puis je trace la droite, sur cette droite tous les points (x;y) vérifient l'équation de la question précédente .
d) y=-5/3 x + 90000/3000
y= -5/3 x +30
Je trace la droite delta D pour D=90000
4) a) On cherche donc la droite D correspondant à la plus petite dépense et passant par un point de coordonnées entières de la partie solution de la figure, et la on lit grace au graphique cette dépense minimale !
b)Lorsque j'ai trouvé cette fameuse droite , je lis simplement les coordonnées du point d'intersection entre la droite qui correspond à la plus petite dépense possible et la zone solution qui vérifie les 5 inéquations .
Voila pouvez vous :help: me corriger mes erreurs car c'était vraiment pas facile de faire des phrases et tout pour justifier car j'avais encore jamais fait de programmation linéaire mais j'ai passé pas mal de temps dessus donc je pense que ce n'est pas entièrement faux !!!
par LN1 » 27 Oct 2005, 13:18
parfait !! :++:
normalement tu doit trouver
x = 4
y = 15
il faut donc commander 4 lots L1 et 15 lots L2
on dépense 65000 euros
et on dispose d'un excédent de 30 carte G
(sauf erreur toujours possible)
normalement tu doit trouver
x = 4
y = 15
il faut donc commander 4 lots L1 et 15 lots L2
on dépense 65000 euros
et on dispose d'un excédent de 30 carte G
(sauf erreur toujours possible)
par mathieu77 » 27 Oct 2005, 13:33
merci beaucoup mais même mes phrasess ont bonnes pour la question 1 car c'est la ou j'ai le plus galérer?
par LN1 » 27 Oct 2005, 14:19
Le au moins n'est pas heureusement placé
Dans le lot 1 il dispose d'exactement 5 processeurs P1 et dans le L2 d'exactement 2 processeurs P2
avec l'achat de x lots 1 et y lots 2 il doit disposer d'au moins 50 processeurs d'où
5x+ 2y > 50
Dans le lot1 , il doit disposer d'au moins 5 processeurs P1, et dans le lots 2 au moins 2 processeurs P1, donc au total après les achats de lots 1 et 2, il doit disposer d'au moins 50 P1.
Dans le lot 1 il dispose d'exactement 5 processeurs P1 et dans le L2 d'exactement 2 processeurs P2
avec l'achat de x lots 1 et y lots 2 il doit disposer d'au moins 50 processeurs d'où
5x+ 2y > 50
par mathieu77 » 28 Oct 2005, 15:08
par contre j'ai un dernier problème dans la question 2 ,"on expliquera la démarche suivie pour les trois premières contraintes du système (S)." je vois pas trop ce qu'il faut dire :hum:
par mathieu77 » 29 Oct 2005, 09:18
il faut justifier le choix des rayures ? pourquoi c'est solution ou pas? :briques:
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