Somme de fonctions ??? KEZAKO ??

[kangouroux]

Bonjour,
je voudrais savoir ce que l'on attend de nous quand on demande d'exprimer f par une somme de fonctions ?

Merci de vos réponses.

[Nightmare]

Salut ! En gros écrire f(x)=(Un truc qui dépend de x) + (Un autre truc qui dépend de x). Ou écrit plus académiquement, f(x)=g(x)+h(x) où g et h sont deux fonctions. On a donc écrit f comme la somme des deux fonctions g et h : f=g+h.
Il est évident qu'il n'y aura jamais qu'une manière d'écrire une fonction comme somme de deux autres.

Par exemple la fonction f définie par f(x)=2x+x² est somme des fonctions g et h définies par g(x)=2x et h(x)=x², mais elle est tout aussi somme des fonctions i et j définies par i(x)=x et j(x)=x+x², et on peut en trouver des tas comme ça.

Par contre, ce qui peut être intéressant, c'est de prendre g et h particulières. Par exemple, on peut prouver que n'importe quelle fonction est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire (la preuve est de ton niveau, si ça t'intéresse de la chercher).

:happy3:

[kangouroux]

Alors je ne suis pas sur d'avoir tout compris :
Je cite mon exo :

La fonction "f" est définie sur [2;10] par
f(x) = (3x² - 5x + 2 ) / 2x
Exprimer f par une somme de fonctions.
En déduire l'expression de la dérivée de " f' ".

Si je comprend bien f' seras l'expression de f par une somme de fonctions?
Et dans ton explication tu me dit qu'il y a tout plein de fonction en effet j'en est quelques une mais comment savoir si elle sont juste ?
fonction g(x) = (1,5x² -10x + 4) / x
fonction h(x) = (1,5x² + 5x - 2) / x
fonction f'(x) = g(x) + h(x)

Merci encore de tas réponse

[Finrod]

f(x) = (3x² - 5x + 2 ) / 2x = 3x²/2x - 5x/2x + 2 /2x =...

[kangouroux]

Merci,
donc l'expression de f' = 3x²/2x - 5x/2x + 2 /2x
g(x) = 3x²/2x
h(x) = -5x/2x
i(x) = 2/2x

f' = g(x) + h(x) + i(x)

???

[Nightmare]

Oui pardon j'ai lu instinctivement "comme somme de deux fonctions". Naturellement ce que j'ai dit vaut pour une somme quelconque de fonction.

[kangouroux]

Si la réponse a l'exercice est sa :

donc l'expression de f = 3x²/2x - 5x/2x + 2 /2x
g(x) = 3x²/2x
h(x) = -5x/2x
i(x) = 2/2x

f' = g(x) + h(x) + i(x)

Pourquoi définir f(x) sur [2;10] ?

La fonction "f" est définie sur [2;10] par
f(x) = (3x² - 5x + 2 ) / 2x
Exprimer f par une somme de fonctions.
En déduire l'expression de la dérivée de " f' ".

[Finrod]

j'avais mis "=..." car il fallait simplfier. Par exemple x²/x = x ...

[kangouroux]

Je ne voie pas comment simplifier !
Peut tu être un peut plus explicite ? Stp je me doute que tu as autre chose a faire !

[kangouroux]

La fonction "f" est définie sur [2;10] par
f(x) = (3x² - 5x + 2 ) / 2x
Exprimer " f "par une somme de fonctions.
En déduire l'expression de la dérivée de " f' ".


Alors si je comprend bien je doit arriver a sa ( pour f ):

f(x) = (3x² - 5x + 2 ) / 2x
f(x) = 3x²/2x - 5x/2x + 2 /2x
f(x) = 3x²/2x - 2,5 + 2/2x

f(x) = 3x²/2x + 2/2x - 2,5.

Pourriez vous me dire pourquoi ils ont défini f(x) sur l'intervalle [2;10] ?
Pourriez vous me dire si f' est bien égale à :

g(x) = 3x²/2x
h(x) = 2/2x
i(x) = - 2,5

f' = g(x) + h(x) + i(x)

Merci beaucoup pour le temps que vous me consacré !

[Finrod]

Simplifions, tu as déjà réussi à simplifier 5x/2x.

Ensuite 2/2x , tu simplifie par 2 qui est au numérateur et au dénominateur.

pour 3x²/2x, x²=x*x donc tu peux simplifier par x.

Ensuite la dérivation est une opération linéaire, cela veut dire que la dérivé d'une somme est la somme des dérivés. Donc tu n'as qu'a dériver g,h et i et faire la somme.

[kangouroux]

Plus personne pour me répondre ??
S'il vous plait !!

[Finrod]

Tu ne sais toujours pas simplifier ? ou c'est pour la dérivée ?

[kangouroux]

Si si j'ai réussi a simplifier !
Je voudrais savoir si c'est juste ce que j'obtiens ?
Savoir si ma dérivé est juste ou pas ?
et savoir pourquoi ils définissent f sur un intervalle ?

Merci beaucoup pour le temps que tu m'accorde !

[Finrod]

Hum écrit les si tu veux qu'on te dise si c'est juste.

A moins que tu fasse référence à ce passage

Pourriez vous me dire pourquoi ils ont défini f(x) sur l'intervalle [2;10] ?
Pourriez vous me dire si f' est bien égale à :

g(x) = 3x²/2x
h(x) = 2/2x
i(x) = - 2,5

f' = g(x) + h(x) + i(x)

mais le calcul de f' n'y est pas et g(x)=(3/2)x h(x)=1/x c'est mieux.

[kangouroux]

Merci Finrod,
Pour toutes les réponses que tu m'as donner.
Je vais refaire tous mes calcule et si cela ne te dérange pas je te les communiquerais pour voir si j'ai bien compris toute tes indication !

Encore merci pour tout ce que tu as fait jusque la.

[kangouroux]

Bon alors faut s'accrocher ! Car j'ai perdu la tête !
Voila a quoi j'arrive ( par contre je respect pas la consigne c'est grave ?)


a)Exprimer f par une somme de fonctions:
f(x) = (3x²-5x+2) / (2x)
f(x) = 3x²/2x - 5x/2x + 2/2x
f(x) = 1,5x²/x + 1/x - 2,5

est-ce juste ? Ou pas ?

b) En déduire l'expression de la dérivée f':

On sait que la fonction f correspond à (u/v) dont la dérivée est (u'v - uv') / v²
avec : u = 3x² - 5x +2
u' = 6x - 5 + 0
v = 2x
v' = 2

Soit : f'(x) = ( (6x - 5) * 2x -(3x² -5x + 2) * 2 ) / (2x)²

Voila j'espère juste ne pas mettre trop planter ou égaré !

[Sylviel]

Alors oui c'est juste mais pourquoi ne pas simplifier x^2/x ? Et si tu as mis ça sous la forme d'une somme de fonction c'est pour une raison, alors arrête de jouer les shadock et fais simple même quand tu peux faire compliqué...

[kangouroux]

Merci pour tas réponse super rapide.
Cependant sa fait 1h que je m'arrache le *** sur cet exercice a faire simple le problème c'est qu'as part cette solution j'ai rien pue faire par contre si tas le temps de me montrer comment faire simple je suis prenant STP !

[Sylviel]

bon reprenons ce que tu as fait :
((3x²-5x+2) / (2x))'=(3/2x-5/2+1/x)'
=(3/2x)'-(5/2)'+(1/x)'

et je te laisse finir