Théorème des accroissements finis

[BArthur]

voici ce que je dois démontrer avec le théorème des accroissements finis :

1-x < cos x < 1

enfaite, on a étudier le théorème, on me la cité et démontré. Mais je ne connais pas de méthode d'utilisation afin de choisir f,a et b lors de l'utilisation de la formule :


f'(c)= ( f(b)-f(a) ) / ( b-a )


Merci à tous !

[Ben314]

Salut,
Vu l'énoncé, choisir f(x)=cos(x) ne semble pas totalement stupide....
Pour b, ben, vu qu'il y a un x dans le résultat que l'on me demande de démontrer, ou pourrait tenter b=x...
Aprés, pour a, je sais pas trop, allez, prenons donc au plus simple : a=0


P.S. cela ne te permet de montrer qu'une des deux inégalités : (la plus difficile)

[Nightmare]

Salut,

Premièrement, l'inégalité de droite est triviale, ce qui nous intéresse est celle de gauche.

Ensuite, il manque une hypothèse sur x. Par exemple pour x=-1 c'est clairement faux. Disons (parce qu'on a regardé sur un graphique) qu'on prend x > 0.

Appliquons alors l'inégalité des accroissements finis sur [0,x]. Il existe un réel c (dépendant de x) dans [0,x] tel que , autrement dit,

Je te laisse conclure.

[BArthur]

pardon ! x > 0

avec les inégalités des accroissements finis, j'obtiens : 1-x < cos x < 1+x

mais est-ce bon si je conclus ainsi : 1-x < cos x < 1 < 1+x ?

[Nightmare]

Oui, ça marche :happy3: