Calcul proportionnel

[katia.kemmoun@gmail.com]

Voila mon problème
Mathias a un sac rempli de 30 billes de trois couleurs, il sait que s' il tire 25 billes au hasard il sait qu' il y aura au moins 3 billes blanches, 5 billes bleus, 7 billes vertes.
Combien y a t il de billes bleus dans le sac?

aidez moi c urgent SVP :!:

[Ericovitchi]

Appelles x le nb de billes blanches, y le nombre de billes bleues et z le nombre de billes vertes.

Essayes de réfléchir à ce que veut dire "s'il tire 25 billes, il est sûr qu'il y aura au moins 3 billes blanches" ? Quelle condition sur x tu peux en déduire ?

[katia.kemmoun@gmail.com]

Merci pour vos indices, mais je peux seulement dire que X est égal à 3 sur 25 ou même sur 30!! et pareil pour Y et Z.
Une idée supplémentaire serait la bienvenue.
Merci encore :hum:

[beagle]

énoncé très déconcertant,
je n'ai pas bien vu le calcul proportionnel.
Il me semble m'en tirer uniquement par un assemblage de théorie des ensembles et de raisonnement par l'absurde.
enfin dans l'hypothèse où j'ai réussi l'exo.

Donc une énorme patate de 30 billes,
une sous-patate de 5 billes non tirées couleurs inconnues,
une souspatate de 3 blanches, une de 5 bleues, une de 7 vertes.
reste une souspatate de 10 billes tirées couleurs inconnues.

et maintenant l'absurde, je fais un tirage et je cherche à rendre impossible de tirer 3 blanches,
je suis malchanceux elles sont toutes ou trop nombreuses restées dans les 5 non tirées,exemple j'avais dans le sac seulement 7 billes blanches et pas de bol, elles restent à 5 blanches dans les non tirées.
comment empécher cette hypothèse?

[beagle]

private message sup,
si quelqu'un peut contacter Léon1789,
c'est pour ma psychanalyse,
je voudrais savoir pourquoi j'y arrive mieux en empéchant le problème d'ètre vrai,
plutot qu'en acceptant l'énoncé.

[Ericovitchi]

C'est tout simple pourtant.

"s'il tire 25 billes, il est sûr qu'il y aura au moins 3 billes blanches"
Donc au pire si dans les 5 billes qui restent il y avait 5 blanches, comme il est sûr d'en avoir au moins 3 c'est qu'il y en a au moins 8 dans le tas donc
x>=8
De même on voit que y>=10 et z >=12 avec le même raisonnement.

Donc on a 3 nombres x,y,z tels que x>=8, y>=10 et z>=12 et x+y+z=30
Comment est-ce possible ? la seule façon c'est que les nombres soient tous à leur minimum c.a.d x=8, y=10, z=12

[beagle]

Vi, c'est bien ce que j'ai fait.
Mais pourquoi j'ai été troublé?
-d'abord le titre est calcul proportionnel
-secundo cela ressemble à un exo de proba, on tire au hasard,
des probas, plus du calcul proportionnel,


bref, c'était pas la présentation habituelle pour moi d'un exo du champ additif.
mon ptit cerveau est parti sur des fausses pistes,
je ne suis pas parti direct, voili-voilo ...

[katia.kemmoun@gmail.com]

C'est tout simple pourtant.

"s'il tire 25 billes, il est sûr qu'il y aura au moins 3 billes blanches"
Donc au pire si dans les 5 billes qui restent il y avait 5 blanches, comme il est sûr d'en avoir au moins 3 c'est qu'il y en a au moins 8 dans le tas donc
x>=8
De même on voit que y>=10 et z >=12 avec le même raisonnement.

Donc on a 3 nombres x,y,z tels que x>=8, y>=10 et z>=12 et x+y+z=30
Comment est-ce possible ? la seule façon c'est que les nombres soient tous à leur minimum c.a.d x=8, y=10, z=12

Merci
J'ai compris le calcul mais pas le raisonnement du début. Donc je vais l'éditer et essayer de me le faire expliquer en classe. :hein:

[beagle]

Merci
J'ai compris le calcule mais pas le raisonnement du début. Donc je vais l'éditer et essayer de me le faire expliquer en classe. :hein:

Admettons que tu sois interessée par les billes blanches.
Tu souhaites en avoir.
Comme il reste 5 billes non tirées, s'il n' y avait que 4 billes blanches, elles pourraient par malchance se retrouver toutes les 4,ou 3, ou 2 ou 1 dans le tas de billes non tirées.Si tu n'as pas de chances, dans ton tirage de 25, tu n'as aucune garantie d'avoir les 4 blanches.
Tu ne peux dire j'aurais au moins 4 blanches.

Donc comment ètre sur d'avoir 3 blanches?
La seule façon, c'est que si la chance n'est pas avec toi et qu'il y a 5 blanches dans le paquet de reste, si au total il y en a 8, cela te laisse le pire tirage possible d'en avoir 3 quand mème.

S'il y a 8 blanches, alors si j'ai pas de bol, il y en a 5 dans le paquet de reste, j'assurerai tout de mème 3 billes blanches.

[katia.kemmoun@gmail.com]

Merci infiniment. Cette fois je crois que j'ai compris.