Produit scalaire 1èreS

[missalex06]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à rendre pour la semaine prochaine, et j'ai une difficulté qui m'empêche de le poursuivre.

Enoncé : dans un repèr orthonormal (O;i;j), on donne le point A (3;4). Sur la perpendiculaire en A à (OA), on prend les points B et C symétriques par rapport à A tels que le triangle BOC soit équilatéral. Le but de l'exercice est de trouver les coordonnées de B et C.

1) a/ Calculez OA (je l'ai fait) et démontrez que AB= 5(racine de)3/3
Mon problème est là...

Merci d'avance pour votre aide !

[Dinozzo13]

Salut !
Hé bien, si tu as fait la figure, tu sais que ABO est un triangle rectangle en A or les points B et C sont équidistants par rapport à A sur la droite perpendiculaire à (OA) donc (OA) représente la hauteur issue de O passant par le milieu A du segment [BC] du triangle équilatéral ABO. Ceci permet de trouver OB et, grâce au théorème de Pythagore, d'en déduire AB. Tu sais que dans un triangle équilatéral de côté a, la hauteur issue d'un sommet passant par le milieu du côté opposé vaut , il te suffit juste de résoudre , pour trouver le côté a du triangle équilatéral OBC. Tu en déduis AB grâce au théorème de Pythagore.