Exercice pour la rentrée

[miss974]

bonjour, j'aimerais que vous m'aidiez à faire mes exercices je ne comprends pas ce qu'il faut faire. En me donnant les démarches je pourrais faire mes exercices, enfin essayer :cry:

Exercice1

Soit f la fonction définie sur ]1;4[par
f(x)=-3x/x²-5x+4

1)a- Montrer que f(x)= (1/x-1)-(4/x-4) pour tout x de ]1;4[
b- Utiliser la forme précédente pour étudier le sens de variation de la fonction f sur ]1;4[

2)Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition de f sur ]1;4[

3)Tracer la courbe représentative de f en précisant les tangentes aux bornes d'abcsisse 2 et 3

2éme exercices

Soit f la fonction définie sur ]0;+infini[par:
f(x)=1+(lnx/x)
en déduire les asymptotes à la courbe C
2) Dresses le tableau de variation complet de f
3)Montrer que C et la droite d'équation y=1 ont un point commun A dont on calculera l'abcisse
b-Determiner l'équation de la tangente T à C en A
4)Tracer la courbe

[oscar]

1)Soit f(x) = -3x / ( x²- 5x+4)

dom f = R \ {1;4}

a) On procéde par identification
f = a/(x-1) -b/( x-4) = a (x-4) -b(x-1) au numérateur
On trouve facilement a et b

b) Calcule f' (x)
les racines et les signes - tableau-variations de f sur ]1:4[

lim f aux bornes

Graphe

[miss974]

1)Soit f(x) = -3x / ( x²- 5x+4)

dom f = R \ {1;4}

a) On procéde par identification
f = a/(x-1) -b/( x-4) = a (x-4) -b(x-1) au numérateur
On trouve facilement a et b

b) Calcule f' (x)
les racines et les signes - tableau-variations de f sur ]1:4[

lim f aux bornes

Graphe

je ne comprends pas comment tu fais sa par identification, tu pourrais me donner un exemple s'il te plait

[oscar]

f = a/ (x-1) -b/ (x-4) et fg(x) = - 3x/ (x-1)(x-4)
tu réduis au m^dénominateur =>[ a ( x-4) - b(x-1)]/ ( x-1/(x-4)

Compare les NUMERATEURS( les termes)

[miss974]

moi j'ai fait un truc du genre (1/x-1)-(4/x-4)
=(1(x-4)-4(x-1))/(x-1)(x-4)
=(1x-4-4x+4)/(x²+1-4x-x+4)
et on retrouve le rsultat d'origine f(x)

[miss974]

mon tableau de variation
diminue de - infini jusqu'à -2 puis augmente jusqu'à 2 pour rediminue jusqu'à +infini

pour les limites je dois calculer autour de -2 et de 2?