Fonction/ inéquation

par **Missanna77** » 30 Déc 2009, 15:47

Bonjour, voila j'ai un DM de maths pour la rentrée, et j'aimerais que vous m'aidiez sur un exerice, s'il vous plait.
Voici l'exercice:

On considere les fonctions f et g définies sur R par f(x)= (3x-2)(x+5) et g(x)= (2x+2)(3x-2)
1. Résoudre f(x)>g(x) et f(x)=g(x)

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2009, 16:21

Bonjour
Que remarques-tu dans les expressions de f(x) et g(x) ?

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 16:22

Oui qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Dans les deux cas remarques que f et g ont un facteur commun donc que ça soit pour résoudre f(x)=g(x) ou bien f(x)>g(x), regroupes tous les termes d'un seul coté et puis mets ce facteur commun en facteur.

par **Missanna77** » 30 Déc 2009, 16:43

Et bien en fait j'arrive que jusque la:

f(x)-g(x) > 0
f(x)-g(x)=(3x-2)[(x+5)-(2x+2)]
f(x)-g(x)=(3x-2)(3-x)

Mais après je ne sais pas trop quoi faire...

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 16:47

Donc résoudre f(x)=g(x) c'est résoudre (3x-2)(3-x) =0
Pour qu'un produit soit nul il suffit que l'un des facteurs soit nul.

Pour l'inégalité il faut résoudre (3x-2)(3-x) >0
il faut étudier le signe de chaque facteur puis le signe du produit en faisant un tableau de signes.

par **Missanna77** » 30 Déc 2009, 16:55

D'accord.

Pour f(x)=g(x), ca signifie que x doit etre égale à 0

Pour l'inéquation si je fais par exemple:
pour 3x-2:
Positif sur [2 ; + infin[
Négatif sur ]- infini; 1]
C'est bon?

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 17:07

Pour f(x)=g(x), ca signifie que x doit etre égale à 0

??? Pourquoi ?
je t'ai dit qu'il fallait que l'un ou l'autre des facteurs soient nuls. x n'est pas un facteur.

pour 3x-2: Positif sur [2 ; + infin[ Négatif sur ]- infini; 1]

C'est également n'importe quoi.

3x-2 > 0 tu ne sais pas résoudre cette inégalité ?

par **Missanna77** » 30 Déc 2009, 17:13

Ah donc par exemple 3- x = 0 ?

Hum si je sais résoudre cette inégalité ca fait x > 2/3 ?

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 17:16

alors pourquoi dis tu que l'intervalle est [2 ; + infini[ si la solution est x > 2/3 ?

par **Missanna77** » 30 Déc 2009, 17:19

Hum...Je sais pas trop...
Mais je comprends pas trop ce qu'on doit faire de ce 2/3...

par **Ericovitchi** » 30 Déc 2009, 17:25

Je t'ai déjà répondu :
"Pour l'inégalité il faut résoudre (3x-2)(3-x) >0
il faut étudier le signe de chaque facteur puis le signe du produit en faisant un tableau de signes."

Donc ce 2/3 c'est par exemple la valeur (à mettre dans ton tableau de signes) pour laquelle le facteur 3x-2 s'annule et passe donc des valeurs négatives (avant 2/3) aux valeurs positives.

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