Trigonomètrie 1ere

[sim22]

bonjours, j'ai un exercice et je suis arrivé jusqu'à un certain point, mais la suite je ne sais pas comment faire, de l'aide s'il vous plait !

exercice

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O;i,j)

1) on considère le réel appartenant à l'intervalle [0,] tel que cos = -1/3

a) construire sur le cercle trigonométrique de centre O, le point A tel que (i,OA)=alpha
(bon cette question sa va)

b)donner à l'aide de la calculatrice un encadrement à 10puissance-2 près de

c) résoudre dans l'équation cos=-1/3 , on donnera les solutions en fonction de

2) Résoudre dans l'équation 2cos²X-2cosX-sin²X =0


réponse

pour la question A tous va bien, question B alors j'ai trouvé un chiffre mais ce n'est pas un encadrement j'ai trouvé ceci Alpha = 1,91 par la calculatrice.

Question C :

Cos Alpha=-1/3 équivaux a cos alpha = cos 1,91
équivaux alpha = 1,91 + k.2
ou = -1,91 + k.2 puisque deux angles (arcs) opposés ont le même cosinus.

Question D:

2cos²x-2cosx-sin²x =0

si cos(a)= -1/3, sin²(a)=1-(-1/3)²=8/9

et 2cos²(a)-2cos(a)-sin²(a) = 2(-1/3)²-2(-1/3)-(8/9) = 2/9 + 6/9 - 8/9 = 0

donc cos(a)=-1/3 est solution de l'équation 2cos²x-2cosx-sin²x =0


comme sin²x=1-cos²x , l'équation devient : 2cos²x-2cosx-sin²x = 3cos²x-2cosx-1 = 0

cos(x)=-1/3 étant solution, on peut mettre (cosx + 1/3) en facteur, ou également (3cosx+1)

immédiatement, on obtient : 3cos²x-2cosx-1 = (3cosx+1)(cosx-1)

voila ensuite je sais pas , si vous pouvez m'aider aussi pour la question B, merci d'avance.

[bend]

Pour l'equation : (E) 2cos²x-2cosx-sin²x =0

(E) equivalent à (3cosx+1)(cosx-1) =0 ---> Cox=-1/3 ou Cosx =1

donc la solution est S= { alpha+2kpi; 2kpi /k €Z}

[sim22]

merci a oui maintenant je vois :ptdr: ok merci