Equation et fonction carrée

par **jules39** » 13 Déc 2009, 13:16

bonjour a tous,
voila je rencontre un probleme avec un exercice de mathématiques (niveau : premiere S) :
j'ai les coordonnées d'un point M[a/2 ; (a-b+ab)/2]
et je dois prouver que ce point est situé sur la courbe de la fonction f(x)=x^2

j'imagine alors qu'il faut prouver que (a/2)^2=(a-b+ab)/2 , non ?
et si oui, comment ?

merci d'avance

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:20

bonjour,

jules39 a écrit:j'imagine alors qu'il faut prouver que (a/2)^2=(a-b+ab)/2 , non ?

C'est parfaitement ça.

et si oui, comment ?

Tu doit avoir d'autres informations dans l'énoncé (par exemple une relation entre a et b) car, pour le moment (i.e. sans informations suplémentaires),.... c'est faux.

par **jules39** » 13 Déc 2009, 13:25

bah en fait on sait que A et B sont deux points de la courbe et qu'ils ont pour abscisse respective a et b

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:29

Cela ne donne effectivement aucune information particulière sur a et b.
Je pense donc que soit les coordonnées de M sont fausse (comment est-il défini dans l'exercice ?) ... soit l'énoncé est faux !!!

Ou alors on ne te demande pas de montrer que M est sur la courbe mais de trouver à quelle condition il est sur la courbe...

par **jules39** » 13 Déc 2009, 13:45

voila l'enoncé exact :
Dans un repere, P est la parabole d'equation y=x^2.
A et B sont deux points distincts de P d'abscises respectives a et b, I milieu de [AB]. Les tangentes a P en A et B se coupent en J et M est le milieu de [IJ]. T est la tangente a P en M.
1_ A l'aide d'un logiciel de geometrie,...Conjecturer.
reponse: on constate que , quelle que soit la position des points A et B, les droites (AB) et T sont paralleles.
2_a) Donner les coordonnées du point I.
reponse :I[(a+b)/2 ; (a^2-b^2)/2]
b) Determiner les équations des tangentes a P en A et B.En deduire les coordonnées du point J.
Ya=2ax-a^2 Yb=2bx-b^2
J[(a+b)/2 ; ab]
c)Demontrer que le point M appartient a P
d)Demontrer que la tangente T est parallele a la droite (AB)

par **oscar** » 13 Déc 2009, 13:46

Bjr Tu dois exprimer que M f(x) = x²

Donc comme tu l' a écrit f( a/2) = a -b + ab/2
+>Continue tes calculs

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 13:57

Tout ce que tu as écrit dans le post de 13h45 est O.K. (j'ai vérifié) SAUF les coordonnées de I ou tu as fait une erreur de signe....
d'ou les problèmes pour la suite....

De plus, le point M que tu donne dans le premier post.... n'est pas le milieu de [IJ]...

par **jules39** » 13 Déc 2009, 14:22

Donc si je refais mes calculs a partir de I[(a+b)/2 ; (a^+b^2)/2]

cela donne : M[(a/2 ; (a+b) /2]

non ?

par **jules39** » 13 Déc 2009, 14:24

AH NON :
M[(a+b)/2 ; (a+b+ab)/2]

par **jules39** » 13 Déc 2009, 14:27

et ce qui me chiffone c'est que si je fais ensuite :
((a+b)/2)^2
j'obtiens : (a^2+2ab2b^2)/4

et je n'arrive pas a retrouver (a+b+ab)/2

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 14:32

jules39 a écrit:AH NON :
M[(a+b)/2 ; (a+b+ab)/2]

toujours pas... essaye encore (la première coordonnée est juste... mais pas la seconde)

par **jules39** » 13 Déc 2009, 14:43

j'ai recommencé mon calcul et pense avoir trouvé cette fois :
Ym = (a^2+2ab+b^2)/4

par **jules39** » 13 Déc 2009, 14:45

et donc ((a+b)/2)^2= (a^2+2ab+b^2)/4

en revanche , pour la suite, je ne vois pas comment prouver que T et (AB) sont paralleles

par **Ben314** » 13 Déc 2009, 14:55

Que vaut le "coefficient directeur" (ou "la pente") de la tangente ?
et celui de la droite (AB) ?

par **jules39** » 13 Déc 2009, 15:11

pour la droite (AB) on fait (a^2-b^2)/(a-b)
et on obtient a+b en simplifiant

pour la tangente , on fait la formule : f'(a)(x-a)+f(a)
et j'obtiens ax+bx
est-ce normale?

par **jules39** » 13 Déc 2009, 15:17

ca me fait un peu penser aux vecteurs colinéaires et donc aux droites paralleles y-a-t-il un lien ?

par **jules39** » 13 Déc 2009, 15:45

ah non c'est bon je viens de comprendre
donc merci bien pour votre aide:++:
et a bientot peut etre sur le forum
au revoir

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