Inégalité

[choucas]

Bonjour, je n'arrive pas à montrer l'inégalité suivante:
Soit p appartenant à ]0,1[:
2|(p a+(1-p) a')(p d+ (1-p) d')-(p b+(1-p) b')(p c+(1-p) c')|< ou égal à
p 2|ad-bc|+2(1-p)|a'd'-b'c'|

On sait que |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 mais je sais pas si on doit l'utiliser?

[girdav]

Bonjour, je n'arrive pas à montrer l'inégalité suivante:
Soit p appartenant à ]0,1[:
2|(p a+(1-p) a')(p d+ (1-p) d')-(p b+(1-p) b')(p c+(1-p) c')|< ou égal à
p 2|ad-bc|+2(1-p)|a'd'-b'c'|

On sait que |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 mais je sais pas si on doit l'utiliser?

Salut.
C'est bien ?

[Ben314]

Ca ressemble un tout petit peu à une inégalité de convexité concernant la fonction déterminant 2x2....

[choucas]

oui c'est bien ça gurdav

[Ben314]

As tu réussi à démontré ton inégalité ?
Sait tu ce qu'est une fonction convexe ?

[sniperamine]

As tu réussi à démontré ton inégalité ?
Sait tu ce qu'est une fonction convexe ?

Si son épigraphe est convexe ==) ok je sors :zen:

[houda 20]

Ca ressemble un tout petit peu à une inégalité de convexité concernant la fonction déterminant 2x2....

salut
tu sais ben314, je pense que la fonction utilisée là est la fonction
abs(det),
alors si celle là est convexe, l'inégalité devient évidente.....
que ce que tu en penses?

[Ben314]

Je pense que ca marche, modulo de savoir ce qu'est une fonction convexe (en particulier les liens avec la dérivée seconde) et de savoir comment on l'applique aux fonctions non pas définies sur R mais sur R^4 (les matrices 2x2...)

[choucas]

Je dois démontrer la convexité. donc, démontrer cette inégalité et non je n'ai toujours pas trouvé:Minkowski peut etre, mais ensuite????

[Ben314]

Le résultat tel que tu l'écrit me semble faux :
Prend deux matrices 2x2 de déterminants nuls pour abcd et a'b'c'd' et p=1/2...
Peut être faut il enlever une (bonne) partie des valeurs absolues (ça simplifierais les chose car la fonction deviendrait dérivable...)