Arithmétique (avec ²)

par **Bdx33** » 05 Déc 2009, 23:06

Salut à tous :happy2:
J'ai une question qui me pose un 'tit problème :mad2: et je voudrais avoir votre aide,
voilà, l'exercice ...

" Le but de l'exercice est de prouver que

2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible.
1. On suppose que l'on peut trouver deux entiers naturels a et b tels que

2 s'écrive sous la forme d'une fraction irréductible :
[CENTER];)2 = a/b.[/CENTER]
Montrer que a² est pair, en déduire que a est pair.
2. A l'aide de la question précédente, montrer que b² est pair, que peut-on en déduire."

Merci d'avance pour vos futur réponse,
Cordialement

par **benekire2** » 06 Déc 2009, 10:14

Qu'a tu fais ?

suppose que racine2=a/b une fraction irréductible. et de la tu écris 2b²=a² donc a² pair et tu montre facilement que a est pair ... Tu remplace ensuite a par 2k et on retombe sur b²=2k² et tu montre comme tout à l'heure que b est pair.

La fraction n'est donc pas irréductible et simplifiable par 2 => contradiction. Conclus ( mince je l'ai fais)

Cordialement

par **Bdx33** » 06 Déc 2009, 10:30

Merci beaucoup benekire2 :++:
Pour te répondre, je n'aurais jamais penser à faire comme ça ...
Je n'en avais aucune idée sur la façon de l'écrire :peur:
Encore merci pour cette aide :we:

par **oscar** » 06 Déc 2009, 10:53

Bjr On démontre que V2 est un nombre IRRATIONNEL

http://img199.imageshack.us/i/racinede2irrationnel.jpg/

par **benekire2** » 06 Déc 2009, 18:34

Bdx33 a écrit:Merci beaucoup benekire2 :++:
Pour te répondre, je n'aurais jamais penser à faire comme ça ...
Je n'en avais aucune idée sur la façon de l'écrire :peur:
Encore merci pour cette aide :we:

Mais de rien...

Arithmétique (avec ²)

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