Exercice sur vecteurs

[Tm_nitro]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour l'exercice suivant :

ABCD est un tétraèdre. Dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC;vecteurAD), les points E et F ont pour coordonnées respectives (0;0;1/2) et (1;1;1).

a) Démontrez que M(x;y;z) est un point du plan (BCD) si et seulement si :
x+y+z=1

b) La droite (EF) coupe-t-elle le plan (BCD) ? Si oui, donnez les coordonnées du point d'intersection K.

Je suis bloqué au petit a. Je sais qu'il faut utiliser l'équation cartésienne du plan (BCD) et qu'il y a vecteurAM= xAB+yAC <=> M(ABC) mais je ne sais pas comment faire. Et le "si et seulement" si me gène aussi.

Quant au b), il me parait bien obscure...

Merci d'avance de votre aide.

[Ericovitchi]

l'équation du plan BCD dans le repère (A;vecteurAB;vecteurAC;vecteurAD) ?

il est de la forme ux+vy+wz+h=0 et il passe par les points (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0) ce qui va te donner facilement u,v,w

tu prends des coordonnées paramétriques de EF
(en écrivant EM=tEF) et tu regardes l'intersection en remplaçant x,y,z dans l'équation du plan.

[Tm_nitro]

Merci pour votre réponse mais je n'ai pas trop compris comment résoudre le 1) Pourriez vous m'apporter quelques précisions s'il vous plait ?
Je vous en remercie d'avance de votre réponse.