Problème et sa mise en équation

[domara]

Bonsoir, je viens d'être appelée au secours par mon neveu (classe de 3ème) pour un problème de maths ; j'ai trouvé une solution dans les cours de maths de mon fils (20 ans) mais je ne suis pas très sûre quand même :+
Enoncé : Etienne a des billets de 5 et 10 € dans sa tirelire pour un total de 415 €, il a 60 billets en tout. Trouver combien de billets de chaque sorte.

Pour moi, je pense le résoudre comme cela, quand pensez vous?
x+y= 60
5x+10y=415

je supprime les y
-10x-10y=-600
5x+10y=415
-5x=-185
x=37

37+y=60
y=60-37
y=23

Etienne a 37 billets de 5 € (185€), et 23 billets de 10 €

Est ce que ce genre de résolution est du niveau 3ème, ça par contre je ne sais pas.
Merci d'avance pour vos conseils
Cordialement
Dominique (47 ans).

[oscar]

Bjr c' est bon

[Ericovitchi]

oui tout cela est juste.
Il est peut-être un tout petit peu plus simple à comprendre pour un élève de faire x=60-y et de remplacer dans l'autre équation plutôt que de faire une combinaison linéaire des deux avec un coef, mais sinon oui c'est censé être du niveau 3 ième.

[domara]

merci pour votre aide

[Sve@r]

Est ce que ce genre de résolution est du niveau 3ème, ça par contre je ne sais pas.

C'est en 4° qu'on apprend les équations et qu'on peut ajouter ou retrancher ce qu'on veut d'un coté pourvu qu'on ajoute ou retranche la même chose de l'autre.
Passer de x+y=60 à 10x+10y=600 puis enlever ensuite 10y correspond parfaitement à ce principe. Peut-être qu'il faut avoir une certaine habitude pour se dire "je peux enlever 10y" et cela peut ne pas venir naturellement dans un premier temps mais c'est tout à fait du niveau. C'est d'ailleurs enseigné sous le nom "méthode par addition" et on va même parfois jusqu'au "pivots de Gauss" où on apprend la méthode dans un cadre plus généraliste (n équations avec n inconnues)