[échantillonnage] Probabilité d'une fréquence ?

[Postuma]

Bonjour,

Etudiant en L2 d'éco-gestion, j'aborde en ce moment le chapitre de l'échantillonnage en statistiques.

Un point me pose actuellement problème, et après m'être replongé intensément dans mon cours, je ne trouve toujours pas la solution, ou du moins, la marche à suivre.

Voici l'intitulé de l'exercice qui me pose problème :
"On tire avec remise n boules dans une urne comportant 30% de boules blanches et 70% de boules noires, et on note Fn la proportion de boules blanches dans l'échantillon tiré.

1. Dans le cas où n = 20, calculer la probabilité que la proportion de boules blanches dans l'échantillon tiré excède 50%.

2. [...]"

Si je comprends bien, on me demande de calculer P(Fn > 0.5). Mais là je bloque, j'ai beau me creuser les méninges, je n'entrevois pas la marche à suivre.

J'ai tout de même essayé une première tentative un peu hasardeuse, en posant la variable Xn, suivant une loi binomiale de paramètres (n ; 0.3), somme des variables de Bernoulli Zi. Ce qui donne donc :
P(Fn > 0.5) = P(;)(Zi)/n > 0.5) = P(;)(Zi) > 0.5*n) = P(Xn > 0.5*n)

Donc en suivant cette démarche, je tombe sur le simple calcul de probabilité d'une loi binomiale ... Ce qui me paraît trop trivial pour être correct :/.

J'aimerais donc avoir, si ce n'est la solution, au moins un début de piste, car là, je bloque u_u.

Merci d'avance.