Translation et rectangles

[yasmine]

bonjour à vous tous!Pourriez-vous m'aider sur un problème en maths surtout sur les questions que je n'ai pas faites car je n'ai absolument rien compris.j'ai déjà fait la 1ere question du petit a je pense que les réponses sont EC=7,2 et DE=28,8 c'est tout ce que j'ai trouvé je sais que ce n'est pas beaucoup pour ce long exercice mais bon.
Voila le problème:
ABCD est un rectangle tel que AB=6cm et BC=2,4cm.
E est le point de [AB] tel que EB=1,2cm, F est le milieu de [DC].

a) Calculer les valeurs exactes de EC et DE.
Expliquer pourquoi:
EC=65 / 5 et DE=125 / 5.

b) Quelle est la nature du triangle CDE? Justifier.

c) G est l'image de E par la translation de vecteur FC.
Quelle est la nature du quadrilatère EGFD?
Quelle est la nature du quadrilatère EGFC?

d) La droite (FG) coupe [EC] en H et [BC] en I.
Démontrer que les droites (EI) et (CG) sont perpendiculaires.

e) J est le point tel que le vecteur CJ= vecteur ED.
Quelle est la nature du quadrilatère DECJ?
Les points E,F et J sont-ils alignés?

merci beaucoup pour vos réponses et pour votre aide.

[tigri]

bonjour

je suppose que tu as utilisé le théorème de Pythagore : mais c'est EC² qui vaut 7,2 et non pas EC ; de même c'est ED² qui vaut 28,8 et non pas ED

[sirglorfindel]

Comme l'a dit Tigri, c'est EC² qui vaut 7,2... Tu as donc EC=racine(7,2).

Pour la nature de DEC, je pense que tu as vu sur la figure qu'il était rectangle en E... Pour le démontrer, c'est encore Pythagore, mais cette fois c'est la réciproque...

Pour les quadrilatères EGFD et EGFC : le point G est sur la droite (AB), mais pas entre A et B et on a BG=1,8 (pour que EG=FC=3...)
Tu sais que les vecteurs EG et FC sont égaux (grâce à la translation) puis que FC et DF sont égaux aussi (F est le milieu de [DC]) donc EG=DF et on a un parallélogramme...
De même pour EGFC qui en plus est "croisé".

Pour (EI) et (CG) : il faut utiliser que (ED) et (FG) sont parallèles (parallélogramme) puis que (ED) et (CE) sont perpendiculaires (question b) et donc (CE) et (FG) sont perpendiculaires. De plus, (BC) et (EG) sont perpendiculaires (car ABCD rectangle).
On a donc deux hauteurs du triangles ECG qui se coupent en I... donc I est l'orthocentre du triangle et la troisième hauteur est (EI) qui est perpendiculaire à (CG)..

Avec les vecteurs ED et CJ qui sont égaux, tu as que DECJ est un parallélogramme et en utilisant que les diagonales ont le même milieu, tu montres que E,F et J sont alignés