Exercice sur les problème du second degré en 1°S

[camille33]

Bonjour a tous !
J'ai un petit problème pour vous et j'aimerai que vous m'aidiez a le résoudre :

Un avion vole avec une vitesse "propre" V, supposée constante par rapport à l'air.
Il effectue la liaison aller-retour entre une ville A et une ville B distante de 1000 km.
A l'aller il bénéficie d'un vent favorable de vitesse constante (par rapport au sol) égale a 50km/h.
Au retour, il a donc un vent contraire (soufflant toujours de A vers B) de même vitesse 50km/h.
La durée totale du vol aller-retour est de 4,5h.

1) Démontrer que la vitesse propre V de l'avion vérifie l'équation
4,5V²-2000V-11250=0

2) Déterminer V et comparer V avec la vitesse moyenne Vm de l'avion sur le trajet aller et retour.
Le vent fait-il gagner du temps ?

Voila, merci d'avance, j'attends vos réponses et vos aides avec impatience !

[Ericovitchi]

Exprimes ce que l'on te dit en équations.
Quand le vent est favorable la vitesse de l'avion s'ajoute à celle du vent et quand le vent est défavorable ça se soustrait.
Et quand on va à une vitesse V on parcours D en T heures tel D=VT

Tu as tout ce qu'il faut pour résoudre le problème.

[camille33]

Merci beaucoup ! En faite c'était tout simple, mais je crois que j'étais bloquée a cause du vent ^^ !

[Ericovitchi]

tu trouves quoi ?

[camille33]

Et bien:
1000*2= 4,5V donc 4,5V-2000=0
Ensuite j'ajoute le vent. Cela nous fait :
4,5V-2000- (50²*4,5)=0
Mais après, je comprends pas comment on fait pour que V soit au carré ...

[Ericovitchi]

non c'est n'importe quoi. 4,5 c'est la durée aller et retour.

je te fais l'équation de l'aller : 1000 = (V+50) t1
Écris celle du retour. Écris aussi que la durée de l'aller + celle du retour = 4,5

[camille33]

Au retour :
1000=(V-50)t2
J'additionne les deux :
2000=4,5V
mais après, qu'est ce que je fais ?? Je suis bloquée !

[Ericovitchi]

oui
1000 =(V+50) t1
1000=(V-50)t2
t1+t2=4,5

remplaces t1 et t2 dans la 3 ième ça te fera une équation dans laquelle il n'y aura plus que V