Exercice sur les polynôme de second degré 1ere S

[Mister Red]

Bonjour j'ai un petit problème sur une question qu'il faut démontrer. Mais je crois que c'est sur les suites :

P(x)= 0.5xcarré - 0.5x

Pour x=1 ; x=2 ; ... x=n :
P(n+1) - P(n) = n

Je trouve ça et la question est :

En déduire la somme : S(1) = 1 + 2 + ... + n

Je ne vois pas du tout où allez, pourriez-vous m'aider svp !

[hellow3]

Salut.

Tu as montré que m=P(m+1)-P(m)
pour m=1: 1=P(2)-P(1)
pour m=2: 2=P(3)-P(2)
pour m=3: 3=P(4)-P(3)
...
pour m=n-1: n-1=P(n-1)-P(n-2)
pour m=n: n=P(n)-P(n-1)

Additionne les lignes, S=1+2+3+...+n-1 +n = ?

[Mister Red]

Ok merci je vois mais le problème c'est que je dois allez jusqu'à combien de m=1, m=2 jusqu'à combien ? Ou je dois juste prendre m=n-1 et m=n ?

Et pour m=n c'est pas plutot P(n+1) - P(n) ?

[hellow3]

T'as raison,
pour m=n-1: n-1=P(n)-P(n-1)
pour m=n: n=P(n+1)-P(n)

Donc S = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n
= P(2)-P(1) + P(3)-P(2) + P(4)-P(3) + ... + P(n)-P(n-1) + P(n+1)-P(n)

Ca se simplifierai pas un peu?

[Mister Red]

S=P(n+1) - P(n-1) ?

[hellow3]

plutôt S= P(n+1)-P(1)