Un problème à résoudre

[Quintoux]

Bonjour à tous,

Je vais exposer ci-dessous mon problème pour savoir si celui-ci peut etre posé sous forme d'équation ou non !!!!!!

Nous considérons un UTILISATEUR et son PROFESSEUR ... et le professeur donne des sacs (entre 1 et 15) contenant chacun 3 objets (tous différents pour chaque sac aisni :
le sac 1 contient 1 orange, 1 poire et 1 pomme
le sac 2 contient 1 écharpe, 1 gant et 1 bonnet
le sac 3 contient 1 Billet, 1 Pièce et 1 Portefeuille
le sac 4 contient 1 ballon de foot, 1 ballon de rugby et 1 balle de tennis
.............
le sac 15 contient 1 bouteille d'eau, 1 bouteille de lait et 1 bouteille de vin

L'UTILISATEUR choisit un nombre de sacs au hasard (nombre qu'il annonce au professeur), s'il choisit 1 objet par sac, il a donc 3 puissance (Nombre de sac) possibilité différentes de combinaisons ... nombre appelé par la suite COMB.

Existe-t-il une formule qui permet d'extraire parmi ces COMBINAISONS, un nombre minimum (REDUIT) de combinaisons pour assurer au moins (NOMBRE DE SAC - 1) OBJETS réels.

Par exemple, si l'utilisateur a choisit 4 sacs, il a pu sélectionner 81 combinaisons d'objets différentes (3*3*3*3) ... donc ce que je veux, c'est pouvoir trouver le nombre de combinaisons à prendre en compte (parmi ces 81) pour avoir au moins 3 OBJETS réellement choisis par l'UTILISATEUR (et ce quel que soit la COMBINAISON parmi les 81 possibles) ... c'est donc trouver l'ensemble des solutions (parmi ces 81) qui satisfont au moins 3 objets.

AIDE :

Je sais que :
- pour 2 sacs, la solution optimisé est 3 COMBINAISONS (sur les 9 possibles)
- pour 3 sacs (27 COMB) alors on est OKAY avec 5 combinaisons
- pour 4 sacs (81 COMB), il y a 9 combinaisons qui permettent d'assurer 3 objets sur 4
.....

Le probleme est que je ne parviens pas à tracer la formule mathématique permettant de tracer les solutions pour un nombre de sacs quelconque.

(PS : Je cherche également la formule si on n'a QUE 2 objets par sac)

MERCI D'AVANCE et si j'ai pas été assez clair, veuille me demander des eplications plus précises, j'essaiera de vous aiguiler

[Doraki]

- pour 2 sacs, la solution optimisé est 2 COMBINAISONS (sur les 9 possibles)

Tu peux expliquer ?
Si j'appelle les éléments du premier sac a1,a2,a3, ceux du 2ème sac b1,b2,b3,
en supposant que les 2 combinaisons retenues sont (a1,b1) et (a2,b2), et si l'utilisateur choisit la combinaison (a3,b3), aucune des 2 combinaisons retenues n'a un seul objet en commun avec celle choisie par l'utilisateur.

[Quintoux]

Je viens d'éditer car le SOUS ENSEMBLE our ton exemple est de 3 combinaisons (pardon) :

Pour 2 sacs : on prend :
* (a1,b1)
* (a1,b2)
* (a1,b3)

Pour 3 sacs : on prend :
* (a1,b1,c1)
* (a2,b2,c2)
* (a2,b3,c3)
* (a3,b2,c3)
* (a3,b3,c2)

Pour 4 sacs : on prend :
* (a1,b1,c3,d2)
* (a1,b2,c1,d3)
* (a1,b3,c2,d1)
* (a2,b1,c1,d1)
* (a2,b2,c2,d2)
* (a2,b3,c3,d3)
* (a3,b1,c2,d3)
* (a3,b2,c3,d1)
* (a3,b3,c1,d2)

Merci d'avance