Prépa PCSI : Suite

[petit_pimousse]

Bonjours.
J'ai un problème pour résoudre 1 question de mon DM.Quelqu'un peut il m'aider ?

Soit les 3 suites : =
=
=

et = 1 et = 0
Il faut que je détermine et en fonction de
Je me creuse la tête mais il me n'arrive pas a faire apparaitre que en fonction de n... :triste:
Quelqu'un peut m'aider ?
merci

[ShinobiNoMono]

Bonsoir,
tout d'abord, je pense, qu'il vaut mieux regarder quelques valeurs de ces trois suites, par exemple jusqu'à n=4 et tu pourras déjà conjecturer les expressions de ces suites, que tu n'auras plus qu'à prouver par la suite :)

Et puis après faire quelques combinaisons linéaires des différentes expressions me semble être une bonne piste de recherche, d'ailleurs je ne vois pas trop quoi faire sinon.

Bref, il est tard, et je raconte peut-être des bétises, je vais bientôt aller me reposer ... :dodo:

[ShinobiNoMono]

Bon voilà ce que j'ai trouvé :

déjà par combinaisons linéaires,
(1)
d'où tu en déduis que (2)

Ce qui va te permettre de prouver ce que tu avais déjà conjecturé, i.e. que
Pour tout n > 0, Wn=1
(Ce qui se fait par récurrence, en utilisant la relation qui donne Wn+1 et la (1)).

Tu sais que Wn=1, donc tu en déduis que grâce à (1) et (2).
Donc comme V1=3, tu as (Pour n > 0)

Et pour finir, on obtient Un avec (1) ou (2)
i.e. (Pour n > 0)

Voilà, j'espère ne pas avoir fais trop d'erreurs.
Il y avait peut-être plus simple, dans ce cas ce serait bien de faire part de la correction.

(Ce coup ci je vais vraiment me coucher)

[redwolf]

Sinon, tu peux toujours écrire ça sous forme matricielle :



Avec

Cette matrice est diagonalisable (ses valeurs propres sont 0, 1 et 2). Tu choisis ton algorithme préféré pour calculer une matrice telle que



(cette étape correspond aux combinaisons linéaires du post de Shinobi, mais le traitement est plus systématique).

Et tu conclus en écrivant que

[Anonyme]

oui alors merci pour tout !
redwolf Je n'est pas fait les matrice donc je vais m'en tenir à la réponse de
ShinobiNoMono.
Merci encore a tout le monde

[ShinobiNoMono]

Moi non plus je n'ai pas encore fait les matrices, faut dire qu'on est légèrement à la bourre ... :triste:

[Alpha]

En fait, ça dépend de l'ordre dans lequel vous avez traité les chapitres, nous, l'an dernier, on avait fait ça à la rentrée de Janvier, mais il me semble qu'un ami à LLG n'avait fait ça qu'en Février.

A+