DM de 3eme

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 13:21

Bonjours, alors j'ai un DM a faire pour la rentrée et je ne comprend pas un exercice alors si il y a un personne qui puisse m'aider ce serai vraiment très gentil :

On considère un rectangle ABCD. On place sur
les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA], les points E, F,
G et H tels que AE/AB = AH/AD = CF/CB = CG/CD = k où k est un nombre compris entre 0 et 1.

a. Démontre que les droites (EH) et (FG) sont
parallèles.
b. Démontre que BE/BA = BF/BC puis que DG/DC = DH/DA
c. Démontre que le quadrilatère EFGH est un
parallélogramme.
d. Démontre que le périmètre du
parallélogramme EFGH reste constant lorsque k
varie.

Merci.

par **Emmilia** » 29 Oct 2009, 14:02

Bonjour,
La première question ne te rappelle-t-elle pas un théorème? As-tu fait une figure?

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 14:19

j'ai fait une figure a main levee et pour le theoreme c'est peut etre la reciproque de thales non ?

par **Emmilia** » 29 Oct 2009, 14:27

Ne peux-tu pas trouver un triangle où ce théorème est applicable en fonction des rapports que tu as?

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 14:37

ABD et BDC ?

par **Emmilia** » 29 Oct 2009, 14:45

C'est exactement ça ;). Tu n'as plus qu'à appliquer le théorème et tu verras que tu arriveras à prouver facilement que les droites sont parallèles en t'appuyant sur un autre théorème.

Connais-tu un théorème reliant plusieurs parallèles?
Si (YZ) est parallèle à (UV), et (YZ) parallèle à (WM) alors .. quelle est la relation entre (UV) et (WM) ?

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 15:13

on sait que : A,E,B et A,H,D sont alignés dans le même ordre.
AE/AB = AH/AD
Soit (AB) et (AD) deux droites sécantes en A,
Soit H et D deux points de (AD), distincts de A,
Soit E et B deux points de (AB), distincts de A.
Si AH/AD=AE/AB et si les points A, H, D et les points A, E, B sont dans le même ordre,
alors les droites (HE) et (DB) sont parallèles.
Meme chose pour BDC.
Mais apres je comprend pas, dans ton exemple la relation entre (UV) et (WM) s'est qu'ils sont parallèles, mais je voit pas le theoreme

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 15:56

je vais formulée le théorème avec mes propre phrase :
Si deux droites sont parallèle et qu'une troisième est parallèle à la deuxième alors elle est aussi parallèle à la première.

par **Emmilia** » 29 Oct 2009, 15:58

C'est ça ;)
Et tu conclus avec la réponse à la question.

par **ines-la-star** » 29 Oct 2009, 17:03

Donc les droites (EH) et (FG) sont parallèles.
Pour le b), On doit partir sur la base que AE= AB-BE et CF= CB-BF ?

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