Triangle équilatéral

[Matys]

Bonjour, alors voilà ma soeur a ce DM de maths qu'elle n'arrive pas à faire.
J'ai essayé de l'aider mais je n'y arrive pas non plu.
Elle m'a dit que son professeur avait dit que peu importe l'endroit de M, ME+MF+MG faisait la même valeur, or en essayant au brouillon de palcer le point M à différents endroits la valeur de ME+MF+MG est différente.

Alors nosu aimerions bien un petit coup de main pour nous aider à résoudre le problème, merci d'avance.

Voici le DM :

[Ericovitchi]

Ecris que l'aire du triangle vaut la somme des aires des 3 triangles MBC, MCA et MAB et tu vas tomber sur une relation donnant x+y+z = quelque-chose de constant

[Matys]

ok merci je vais essayer

[Matys]

mais ça répond pas à la question posée, non ?

[Ericovitchi]

Si tu montres que ME+MF+MG est constant et donc indépendant de la position du point M, la réponse à la question "Où faut-il placer M pour que la distance soit la plus petite possible" est "cette somme est constante quelque soit les points M choisis donc il n'y a pas de minimum" et tous les points M donne la même somme.

Ca y est tu as démontré que x+y+z était constant ?