Exercice fonctions 1èreS

[missalex06]

Bonjour,
J'ai des difficultés à réaliser mon dm de maths. Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur I=]-1 ; + l'infini [ par :
f(x) = (x-1)(x²+3x+3) / (x-1)²

1) Trouver 3 réels a, b et c tels que, pour tout réel x de I,
f(x) = ax + (b/(x+1)) + (c/(x+1)²)
>> j'ai trouvé a=1, b=-1 et c=4

2)Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I

3) a/ Vérifiez que pour tout réel x :
x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2
et déduisez-en que, pour tout x de I, (x²+3x+3) / (x+1)² > 1
Expliquez pourquoi on peut en déduire que, pour tout réel x tel que x>1, f(x) < x

b/ Déontrez que, pour tout réel x de I, f(x) < x

Merci beaucoup pour votre aide !

[Ericovitchi]

tu as mal dû recopier , dans (x-1)(x²+3x+3) / (x-1)² le x-1 se simplifie et puis à la ligne d'après tu nous mets des (x+1)² au dénominateur.
Donc remets nous un énoncé juste si tu veux de l'aide.

[missalex06]

Oui pardon, le dénominateur c'est toujours (x+1)²
Désolé !
Merci