Alors voilà un petit exercice de proba assez basique. On prend comme espace probabilisé
On veut montrer que X_n suit une loi uniforme sur {0,1,...,9}.
J'ai une solution satisfaisante à cette question qui consiste en gros à compter des sous-intervalles de [0,1]. Mais en voulant résoudre l'exercice, j'ai trouvé plus naturel de raisonner en termes de probas conditionnelles. Seulement avec les probas conditionnelles, je ne tombe pas sur le bon résultat alors je voulais savoir si quelqu'un pouvait me dire ce qui ne va pas dans mon raisonnement.
Tout d'abord, X_1 donne la 1è décimale de
Donc X_1 est de loi uniforme.
Passons à X_2. Les évènements (X_1=i), i entre 0 et 9, forment une partition de [0,1] donc on a, pour k entre 0 et 9 fixé :
Or,
D'après (*), on obtient donc
ce qui signifie que X_2 ne suit pas une loi uniforme sur {0,...,9}....
Merci d'avance à ceux qui pourront me corriger
