Une petite factorisation? :)

par **Lostounet** » 28 Sep 2009, 18:40

Bonjour à tous! J'espère que vous allez bien ce soir :)
Alors, j'ai une petite expression à factoriser (je révise pour un contrôle, mais je n'ai pas les corrigés de l'exercice en question) et je ne trouve toujours pas!
Merci de m'aider :triste:

L'expression à factoriser est la suivante:

4 x^2 - x + 1/4
(Il faut bien entendu utiliser une identité remarquable)

Le problème, c'est que pour se "débarrasser" du 2 fois x (puisque le "x" est seul", on doit avoir un 1/4, mais alors la racine carrée de 1/4 n'est autre que 1/2, et donc on revient à la case départ puisque 1/2 de 2x, c'est x, fois deux, 2x :hum:
Bien à vous.

par **Timothé Lefebvre** » 28 Sep 2009, 18:41

Salut,

tu veux factoriser ça sur R ? Dur dur sans racine réelle ...
Je sais que ce que je dis est hors-porgramme, mais c'est tout comme cet exo ;)

par **Lostounet** » 28 Sep 2009, 18:45

Timothé Lefebvre a écrit:Salut,

tu veux factoriser ça sur R ? Dur dur sans racine réelle ...
Je sais que ce que je dis est hors-porgramme, mais c'est tout comme cet exo

Merci de ta réponse rapide

Je ne sais pas au juste, les identités ne suffisent pas dans ce cas? Il nous faut donc utiliser des "racines" pour trouver?

par **Timothé Lefebvre** » 28 Sep 2009, 18:49

Justement, il n'y en a pas dans l'ensemble des nombres réels :O

par **Timothé Lefebvre** » 28 Sep 2009, 18:51

Lostounet a écrit:
L'expression à factoriser est la suivante:

4 x^2 - x + 1/4
(Il faut bien entendu utiliser une identité remarquable)

Bon à part par 4, mais bon ...

par **Sve@r** » 28 Sep 2009, 19:41

Lostounet a écrit:L'expression à factoriser est la suivante:

4 x^2 - x + 1/4
(Il faut bien entendu utiliser une identité remarquable)

Ce serait pas plutôt 4x^2 - 2x + 1/4 ???

par **Timothé Lefebvre** » 28 Sep 2009, 19:52

Non, on est en train de voir ça et en fait ce jeune homme pioche dans les livres de lycée, donc forcément :P

par **Lostounet** » 28 Sep 2009, 20:08

Merci Beaucoup Tim! :D
(Tim est resté 1 heure à m'expliquer des notions de 2ne-1ere, et j'ai enfin pu comprendre pourquoi cette "chose :bad: " n'est pas factorisable :))
Mici!

@ Svear: Ah nooon! You wish :P
Ça serait bien trop facile!

par **Timothé Lefebvre** » 28 Sep 2009, 20:12

Lol, enfin à faire une petite intro aux polynômes du second degré, rien de bien méchant si on est motivé comme tu l'es ;)

par **Sve@r** » 29 Sep 2009, 10:28

Lostounet a écrit:Merci Beaucoup Tim!
(Tim est resté 1 heure à m'expliquer des notions de 2ne-1ere, et j'ai enfin pu comprendre pourquoi cette "chose :bad: " n'est pas factorisable )

En fait, elle est factorisable par (ax-b)(cx-d) avec b et d solutions de l'équation 4x² -x + 1/4 = 0 malheureusement, b et d n'appartiennent pas à l'ensemble des réels.

Voici d'ailleurs la courbe représentative de la fonction (qu'on peut tracer ici http://www.mathe-fa.de/fr. On remarque qu'à aucun moment elle ne coupe l'axe [ox) donc ne passe jamais par un point où y=0...

Lostounet a écrit:@ Svear: Ah nooon! You wish
Ça serait bien trop facile!

Ben oui je wish. :marteau: Théoriquement ce problème n'aurait pas dû être posé avant la 1ère... :zen:

par **Timothé Lefebvre** » 29 Sep 2009, 10:55

Sve@r a écrit:Ben oui je wish. :marteau: Théoriquement ce problème n'aurait pas dû être posé avant la 1ère... :zen:

Ouais, même en TS pour la facto dans C !

par **Lostounet** » 29 Sep 2009, 19:37

Sve@r a écrit:En fait, elle est factorisable par (ax-b)(cx-d) avec b et d solutions de l'équation 4x² -x + 1/4 = 0 malheureusement, b et d n'appartiennent pas à l'ensemble des réels.

Merci Svear!

Ah, ok.. je note , je note

Ben je parlais des facto. à l'aide des "identités" remarquables? :happy2:

par **Spilldog** » 30 Sep 2009, 12:09

A ton niveau on dira qu'il n'y a pas de solution dans IR pour cette expression et même au niveau 1ere S vu que si on calcule le discriminant on trouve -3 donc c'est impossible que ton professeur de maths te colle sa en Ds sauf si il est demeuré

par **Timothé Lefebvre** » 30 Sep 2009, 12:11

Non c'est pas impossible : j'ai déjà vu des DS (seconde) où le prof balançait des équations de ce style en demandant de montrer pourquoi la résolution n'est pas possible et à partir de cet exemple de trouver un moyen de dire quand est-ce qu'un certain type d'équation est résolvable sur R ...

Bon, ça dépend des profs, et c'est vrai qu'en règle générale tu ne trouveras jamais ça avant la TS. Ceci dit c'est tout à fait intéressant de le donner à des élèves pour que ceux-ci s'interrogent.

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 12:23

Salut à tous :happy3:

Tout d'abord, ce n'est pas l'absence de racines réelles qui empêche la factorisation. Bon il se trouve qu'ici c'est le cas (secondé degré oblige) mais il faut justifier.

Ceci étant dit, l'exercice n'est en effet pas "réalisable" tel qu'il est écrit, par contre, sans parler de complexe, je pense qu'il est possible pour un élève de 1ère de montrer qu'il n'est pas factorisable en produit de facteurs du premier degré. Question : Comment faire ? Je vous laisse cogiter.

par **Timothé Lefebvre** » 30 Sep 2009, 12:56

Hum, voilà mon idée.

On pose

notre polynôme du second degré tel que

.

Or, on sait que, d'après un théorème au programme de 1S et démontrable à ce niveau, si

un polynôme à coefficients réels et de degré n (n supérieur ou égal à 1) a une racine réelle telle que

alors on peut factoriser P par

tel que :

où

est un polynôme de degré

.

Dans notre cas,

est de degré 2 et ne possède pas de racine réelle, il ne peut donc pas se factoriser en produit de facteur du premier degré (si n=2 alors n-1=1).

Est-ce suffisant ?

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 13:36

Oui en gros c'est ça.

Pour illustrer ce que j'ai dit,

est un polynôme qui n'admet aucune racine réelle et qui est pourtant réductible sur R.

Une petite factorisation? :)

Une petite factorisation? :)

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