Suite arithmétique

[mariiine]

Bonjour,

J'aurais besoin de vos conseils et de votre aide sur deux exercices concernant les suites arithmétiques. J'ai commencée à faire ces deux exercices mais arrivé à un moment je bloque, je n'y arrive plus du tout, peut-être que j'ai du mal à comprendre l'énoncé. C'est pour cela que je demande votre aide car la semaine prochaine j'ai un contrôle sur les suites arithmétiques et des exercices de ce type seront présent dans ce contrôle. Je met également mes réponses pourriez-vous me dire si cela est juste.

Merci

Sujet Exercice 1.

Une machine industrielle est achetée 5 000 €.
Sa valeur de revente diminue chaque année de 500 €.
1/ Calculer sa valeur de revente au bout d'une année.
2/ On note r0 sa valeur d'achat et Rn sa valeur de revente au bout de n années. Montrer que (Rn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison. Exprimer Rn en fonction de n.
3/ Déterminer au bout de combien d'années la valeur de revente sera nulle.

Mes réponses pour l'exercice 1.

1/ Calculer sa valeur de revente au bout d'une année.
5 000 € - 500 € = 4 500 €
Sa valeur de revente au bout d'une année est de 4 500 €.

2/ On note r0 sa valeur d'achat et Rn sa valeur de revente au bout de n années.
r0 = 5 000 € et Rn = 5 000 + 500 x n

Montrer que (Rn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.
Là je bloque, aider moi s'il vous plait.

Exprimer Rn en fonction de n.
Rn = r0 + n x r (la raison)

3/ Déterminer au bout de combien d'années la valeur de revente sera nulle.
Je bloque là également.

Sujet Exercice 2.

La première année d'explotation, le bénéfice d'une entreprise est de 18 000 €.
Ses bénéfices augmentent chaque année de 15 000 €.
1/ Calculer le bénéfice de l'entreprise la deuxième année.
2/ On note b1 le bénéfice de la première année et Bn le bénéfice de n-ième année. Montrer que (Bn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison. Exprimer Bn en fonction de n.
3/ Déterminer l'année où le bénéfice sera égal à 198 000 €.

Mes réponses pour l'exercice 2.

1/ Calculer le bénéfice de l'entreprise la deuxième année.
18 000 € + 15 000 € = 33 000 €
Le bénéfice de l'entreprise pour la deuxième année est de 33 000 €.

2/ On note b1 le bénéfice de la première année et Bn le bénéfice de n-ième année.
b1 = 18 000 € et Bn = 18 000 + 15 000 x n

Montrer que (Bn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.
Là je bloque, aider moi s'il vous plait.

Exprimer Bn en fonction de n.
Bn = b1 + n x r (la raison)

3/ Déterminer l'année où le bénéfice sera égal à 198 000 €.
Je n'y arrive pas.


Merci de bien vouloir m'aider

[Clise]

Bonjour,

Mes réponses pour l'exercice 1.
1/ Calculer sa valeur de revente au bout d'une année.
5 000 € - 500 € = 4 500 €
Sa valeur de revente au bout d'une année est de 4 500 €.
Merci de bien vouloir m'aider

ça, ça marche

2/ On note r0 sa valeur d'achat et Rn sa valeur de revente au bout de n années.
r0 = 5 000 € et Rn = 5 000 + 500 x n
Montrer que (Rn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.
Là je bloque, aider moi s'il vous plait.

Alors une suite arithmétique est définit comme où r est la raison et les membres de la suite. Il faut donc que tu exprimes ton Rn sous cette forme et que tu identifies. Peut être qu'il est nécessaire d'utiliser une démonstration par récurrence, je ne sais pas bien quelle degré de démonstration on te demande, mais tu as dû déjà faire des exercices de ce type.

Exprimer Rn en fonction de n.
Rn = r0 + n x r (la raison)

Personnellement, je pense que ça sera plutôt Rn = r0 - n x r (la raison) (puisque le prix diminue au fur et à mesure du temps). Pense que quand on te dit perd ou diminue c'est souvent un - surtout que tu as bien mis un moins a la question 1.

3/ Déterminer au bout de combien d'années la valeur de revente sera nulle.
Je bloque là également.

Rn représente la valeur de revente et n le nombre d'années écoulées. Tu as juste donc a résoudre l'équation Rn = 0 ou n est l'inconnue.

Mes réponses pour l'exercice 2.

1/ Calculer le bénéfice de l'entreprise la deuxième année.
18 000 € + 15 000 € = 33 000 €
Le bénéfice de l'entreprise pour la deuxième année est de 33 000 €.

ok

2/ On note b1 le bénéfice de la première année et Bn le bénéfice de n-ième année.
b1 = 18 000 € et Bn = 18 000 + 15 000 x n
Montrer que (Bn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.

Comme dans l'exo 1 il faut mettre Bn sour la forme .

Exprimer Bn en fonction de n.
Bn = b1 + n x r (la raison)

ok

3/ Déterminer l'année où le bénéfice sera égal à 198 000 €.
Je n'y arrive pas.

Comme dans l'exercice 1 tu as simplement à résoudre une équation.

[mariiine]

J'ai essayée mais à cette question 2 je n'y arrive pas je ne comprend pas car je n'est jamais fais d'exercice de ce type j'ai toujours fais des exercices où il me donne la raison et U0 pour pouvoir calculer U1, U2...

La question 2.
2/ On note r0 sa valeur d'achat et Rn sa valeur de revente au bout de n années.
r0 = 5 000 € et Rn = 5 000 + 500 x n
Montrer que (Rn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.

J'ai quand même essayée, j'ai marquée Rn = R0 + r mais je ne sais comment determiner la raison.

Et pour la question 3 je n'arrive pas à résoudre ce type d'équation car je ne l'ai jamais fais.

S'il vous plait aider moi à mieu comprendre.

[mariiine]

Pour la question 3 de l'exercice 1 j'ai trouvée que :
Rn = 5 000 - 500 x n
Rn = 5 000 - 500 x 10
Rn = 0

Cela est-il juste ?

Et pour la question 3 de l'exercice 2 j'ai trouvée que :
Bn = 18 000 + 15 000 x n
Bn = 18 000 + 15 000 x 12
Bn = 198 000 €

Cela est-il juste ?

[Clise]

Pour la question 3 de l'exercice 1 j'ai trouvée que :
Rn = 5 000 - 500 x n
Rn = 5 000 - 500 x 10
Rn = 0

Cela est-il juste ?

Et pour la question 3 de l'exercice 2 j'ai trouvée que :
Bn = 18 000 + 15 000 x n
Bn = 18 000 + 15 000 x 12
Bn = 198 000 €

Cela est-il juste ?

oui, les deux sont justes.

J'ai essayée mais à cette question 2 je n'y arrive pas je ne comprend pas car je n'est jamais fais d'exercice de ce type j'ai toujours fais des exercices où il me donne la raison et U0 pour pouvoir calculer U1, U2...

La question 2.
2/ On note r0 sa valeur d'achat et Rn sa valeur de revente au bout de n années.
r0 = 5 000 € et Rn = 5 000 + 500 x n
Montrer que (Rn) est une suite arithmétique, préciser son premier terme et sa raison.

J'ai quand même essayée, j'ai marquée Rn = R0 + r mais je ne sais comment determiner la raison.

non ! où r est la raison


....
et de manière général on note pour tout n

Voilà ce qu'on appelle une suite arithmétique. Bien sûr on peut exprimer R1, R2, ..., Rn en fonction de n comme tu l'as fait, mais ce n'est pas ça la définition. C'est plus clair ?

Il faut en fait que tu comprennes la démarche des deux exercices qui est la même.
La première question te sert à déterminer le second terme (R1) de la suite.
La deuxième question, par récurrence par rapport à la première question, sert à montrer que la suite est arithmétique i.e trouver la raison tel que et ainsi à identifier la raison, puis à exprimer en fonction de n. Cette équation t'est utile pour résoudre la question 3 et ainsi finir l'exercice.