Theoreme des valeurs intermediaires

[marineTI]

bonjour j'aimerai une petite aide pour 3 execices (de terminale s)svp.

exercice1
soit f et g deux fonctions continues de [0;1] dans [0;1] vérifiant: f(0)=g(1)
f(1)=g(0)
Montrer qu'il existe un réel c E [0;1] tel que f(c)=g(0)


Exercice 2
1) Soit f une fonction définie et continue sur [0;1] telle que f(0)=f(1).
Démontrer qu'il existe x appartenant à [0;1] tel que: f(x)=f(x+1/2)
(On considèrera la fonction g qui à x associe f(x+1/2)-f(x) sur un intervalle adequat).

2)Une voiture parcourt une distance de 200km en 2heures.Montrer qu'il existe deux points distants de 100km sur le trajet tels que la voiture mette une heure pour parcourir la distance entre ces points.

Exercice 3
1)Etudier les variations de la fonction f définie sur R par: f(x)=cosx+x
En déduire que l'équation f(x)=0 a une solution unique.

2)On considère l'équation (E): sinx-x/2=0
a)Montrer que toutes les solutions d cette équation appartiennent à l'intervalle [-2;2].
b)Donner en le justifiant le nombre de soluitions de l'équation (E).

MERCI d'avance pour votre aide...

[girdav]

Bonjour.
Que sais-tu sur le théorème des valeurs intermédiaires?

[marineTI]

justement c'est un Dm et le prof nous a demander de trouver de l'aide parce qu'il sait que pour nous c'est (un peu trop) compliqué.
donc je vais essayer toute seule et si tu y arrives je comparerais mes resultats avec les tiens.

[Timothé Lefebvre]

si tu y arrives je comparerais mes resultats avec les tiens.

Bonjour,

merci de lire le règlement du forum : ici les solutions ne sont pas données.

[Finrod]

Pour l'exercice 1, tu voulais sans doute dire f(c)=g(c) et non g(0) ?