Etude de fonction / Théorème des valeurs intermédiaires

[Suchasmile241]

Bonjour. Je bloque sur un des derniers questions de mon exercice de maths ( je suis en TS). Le voici :

J'ai f(x) = 1/3 (x² + x +1/x). On fait d'abord étudier la fonction u définie sur R par u(x) = 2x^3 + x² -1

J'ai étudier les variations de u, déterminer l'unique solution delta pour l'équation u(x) = 0 et déterminer son encadrement et le signe de u(x) en fonction de delta.

J'étudie maintenant la fonction f, ses limites en 0; +oo et -oo.

J'ai établi son tableau de variations grace à f'(x) = u(x) /3x².
Je dois montrer que f(delta) = 1/6 x delta + 1/2delta en utilisant le fait que u(delta) =0

comment puis je faire ?

Merci

[Ericovitchi]

tu écris f(delta), tu réduis au même dénominateur et tu te sers de u(delta)=0 pour remplacer le delta^3 au numérateur

[Suchasmile241]

Je reduis f(delta) au même denominateur et j'ai f(delta) = delta^3 + delta² + 1 / 3delta
mais u(delta) = 2delta^3 + delta² -1 .. comment puis je remplacer u(delta) dans f alors ?

[Ericovitchi]

pas u(delta) dans f

tu sais que u(delta)=0 donc 2(delta)^3+delta²-1 = 0
c'est de là que tu tires delta^3 = ... et que tu remplaces