Quantificateurs, implications et équivalences

[Ddbiz]

Bonjour,
j'ai un exercice dans lequel il est demandé de compléter par des implications et des équivalences des propositions du type "pour tout x de E p(x) et q(x)" d'un côté et "pour tout x de E p(x) et pour tout x de E q(x)" de l'autre.
Il s'agit d'une question de syntaxe, y a-t-il distributivité entre "et" et "pour tout", entre "et" et "il existe", entre "pour tout" et "ou", entre "il existe" et "ou"?
Merci d'avance pour vos éclaicissements...

[L.A.]

Bonjour.

Y'a-t-il équivalence entre :

"tous ces fromages sont corsés et crémeux"
et
"tous ces fromages sont corsés et tous ces fromages sont crémeux" ?

"tous ces fromages sont corsés ou crémeux"
et
"tous ces fromages sont corsés ou tous ces fromages sont crémeux" ?

"l'un de ces fromages est corsé et crémeux"
et
"l'un de ces fromages est corsé et l'un de ces fromages est crémeux" ?

"l'un de ces fromages est corsé ou crémeux"
et
"l'un de ces fromages est corsé ou l'un de ces fromages est crémeux" ?

pareil pour p,q,x.