Produit d'une suite

[Jibse]

Bonjour,

Comment simplifier le produit suivant ? :
(1-ab)(1-ab^2)(1-ab^3)...(1-ab^n)

Précision : c'est b seulement qui est élevé à la puissance, pas ab.

Grand merci d'avance pour votre aide.

[Clembou]

Ce produit est déjà simplifiée... Si tu veux développer ce produit (essaie pour ), tu tomberas sur une autre formule (très moche).

[Ericovitchi]

C'est ou ?

sinon il y a un truc à essayer c'est faire ln f(a,b) =
puis dériver f'a(a,b)/f(a,b) = formule qui se calcule assez facilement
(en dérivant )

Après vous me direz, une fois qu'on a des formules pour f'a(a,b)/f(a,b) et f'b(a,b)/f(a,b) ça ne donne pas f(a,b) (mais ça donne df(a,b) =f'a(a,b)da+f'b(a,b) db). Peut-être qu'en intégrant en a,b on peut en déduire une formule ? qu'est-ce que vous en dites ?

[fatal_error]

Salut,

pour ma part, chui parti sur les polynômes, mais je trouve qqch de faux sans arriver a trouver l'erreur...

J'ai posé tel que :


avec
puis le polynome , avec
Ca ressemble à un polynome dont les racines sont les
je tente de trouver tous les de
genre en évaluant en respectivement b^i pour tout i, je trouve cqui va nous donner un système de n+1 équations à résoudre (en ) :

Du coup, jle mets sous forme matricielle :

La premiere matrice c'est une matrice genre vandermonde donc elle est inversible car sont indépendants deux a deux du coup jpeux poser

Et comme B vaut 0, X vaut 0 donc ce qui est faux.

Mais ou est l'erreur?

[fourize]

Salut,
puis le polynome , avec
Ca ressemble à un polynome dont les racines sont les
je tente de trouver tous les de

à partir de la; je ne comprends pas ce que tu fais ???

c'est quoi le rapport entre ces deux polynômes? (surtout pas le même!)

[fatal_error]

Ben chui parti du principe qu'un polynome admet (mettons dans C) n racines simples et se factorise donc en
Du coup à partir de , j'essaie de trouver les a_k tels que

Supposons qu'on ait :
. Le polynome développé qu'on trouve est .
soit et

Maintenant en utilisant le même raisonnement qui plante :


En fait, jme rends compte que je sais pas compter le nombre d'equation.
La dernière qui fait le lien, c'est . On doit avoir .

A partir de la, on obtient un systeme de n(=2) equations a n inconnues.
On peut donc avoir notre nouveau système :

D'ou on déduit de



Pour revenir a lexercice, on a alors :

avec

Apres, par contre, j'ai pas trouvé, j'ai abandonné les recherches, mais en gros, la matrice inverse d'une vandermonde, elle a des coeff avec des combinaisons (j'ose pas dire dérangements), et du coup, ca risque de faire des a_k relativement compliqués. Donc je pense pas qu'en développant ca simplifie l'expression :triste:

[Clembou]

Donc je pense pas qu'en développant ca simplifie l'expression :triste:

Tu essaies de retrouver ma formule horrible... Oui, tu as tout à fait raison, en développant on tombe sur une somme d'un produit d'une somme.... :mur:

[Jibse]

Merci à vous tous. Je m'attendais à une réponse simple, mais je crois maintenant qu'il n'y en a pas. Je vais donc résoudre mon problème par la programmation.

[fourize]

re,

Merci à vous tous. Je m'attendais à une réponse simple, mais je crois maintenant qu'il n'y en a pas. Je vais donc résoudre mon problème par la programmation.

Au secours !!! laisse les gens expérimentés ou toi même réfléchir deux seconds avant de te lancer à l'ordi.
(je ne te dis pas que je te donnerai une réponse car j'ai assez réfléchi et je ne trouve pas. mais j'en ai deja vu dure et qui sont résolu ici)

[Jibse]

OK Fourize,
J'ai déjà fait ma fonction (pas difficile), mais je vais revenir de temps en temps pour voir si une solution a été trouvée.