Exercice de DM suite géométrique

[Babouchka]

Bonjour, alors voila je suis en première S et j’ai un problème avec un exercice d’un DM de maths que je dois rendre demain. Je n’arrive pas à trouver la premières question ce qui m’empêche de continuer l’exercice.

Soit a appartient R tel que 0<a<pi / 4. Soit (Un) la suite de réels définie par U0 appartint R et, pour tout
Un+1 = 1+cos(2a)Un

1) On définit, pour tout n appartient N, la suite (Vn) par :
Vn = Un – (1 / 2sin²a)
Montrer que Vn est une suite géométrique dont on donnera les éléments caractéristiques.

Ok alors là pour montrer que c’est une suite géométrique il faut trouver sa raison q. J’ai essayé de faire Un+1 / Un ou encore de partir de Un+1 pour y factoriser Un mais je n’ai pas réussi.
On a pas non plus son premier terme.

2) Exprimer Vn en fonction de n.

On applique la formule Vn = Vo puissance q.

3) En déduire une expression de Un en fonction de n.

Vn = Un – (1 / 2sin²a) donc Un = Vn + (1 / 2sin²a) = V0 puissance q + (1 / 2sin²a)

4) Etudier la convergence des suites (Un) et (Vn).

5) Dans toute la suite de l’exercice, on supposera que :
U0 = 1+ (1 / 2sin²a)
Soit Sn = U0 + U1 + . . . + Un et Tn = Vo + V1 + . . . + Vn.
a) Donner une expression de Tn en fonction de n.

Tn = Vo * (1-(q)puissance n) / (1 – q)

b) En déduire l’expression de Sn en fonction de n.
c) Déterminer la limite de Sn lorsque n tend vers l’infini.

Voila, si vous pouviez m’aider, merci beaucoup. :we:

[Cheche]

Salut,

Question 1 : On cherche à montrer que Vn est géométrique, donc trouve déjà V(n+1) en fonction de Vn

[Babouchka]

C'est que j'ai essayé de faire et j'ai trouvé:
V(n+1) = V(n+1)*(1+cos²a-sin²a)+ cos²a/2sin²a – 1/2

[Babouchka]

J'ai retrouvée le V(n+1)=cos(2a) V(n)
Comment trouver le premier terme ne connaissant aucun autre terme?