Exercices de maths, seconde.

[Endless]

Bonjour, j'ai un devoir de mathématiques pour la rentrée dans 1 semaine. Je bloque sur une question et demande votre aide, si possible. :mur:

La question est :

Montrer que pour tout réel x strictement positif on a :

x²-1/x = (x-1)(x²+x+1)/x

Je pense utiliser une égalité remarquable (a+b)² mais je n'arrive pas à factoriser (x²+x+1).

Merci d'avance.

[le_fabien]

Bonjour,
pourquoi pas développer (x-1)(x²+x+1) ? et après tu simplifies par x

[Endless]

Merci de ta réponse, j'ai donc essayer de développer, ça me donne :

x*x²+x*x+x*1-1*x²-1*x-1x1 <=>

x³+x²+x-x²-x-1/x <=>

x³-1/x <=>

x(x²)-1/x <=>

x(x²)/x - 1/x <=>

x² - 1/x

Est-ce exact ?

[le_fabien]

tu as =-=x²-

[Endless]

Merci beaucoup, j'ai compris :happy2:

[Endless]

J'ai encore une autre question...

En déduire que pour tout réel x de l'intervalle ]0;1[ on a : x²<1/x.

Faut-il utiliser un tableau de signes ?

[le_fabien]

Commence par encadrer x^3 puis x^3-1 sachant que x est entre 0 et 1.

[Endless]

Je ne comprends pas pourquoi x³ et x³-1 ?

[le_fabien]

Et bien si tu trouves son signe alors tu auras le signe de x²-1/x

[Endless]

Désolée, je ne comprends pas.

Je dois déduire que x²<1/x et je n'arrive pas à faire le lien avec x³ ou x³-1 :triste:

[le_fabien]

Si tu arrives à montrer que x²-1/x <0 alors tu as x²<1/x

[Endless]

D'accord, mais comment montrer que x²-1/x<0 ?

[le_fabien]

si 0

[Endless]

L'encadrement de x³ est : 0

[le_fabien]

Et x^3-1 alors ?

[Endless]

-1

[le_fabien]

Et bien tu viens de montrer que x^3-1 est négatif donc (x^3-1)/x aussi donc...

[Endless]

Donc x²-1/x<0 et x²<1/x ?

[le_fabien]

Et ouiiiiiiiiiii !!!!!!!!!!!

[Endless]

:ptdr: Merci mais je ne comprends pas comment passe-t-on de :

x²-1/x<0 à x²<1/x ?