DM Dérivée pour intégration par parties

[ketchoupii]

[FONT=Arial Black]Bonjour =)

Voilà j'ai un petit soucis .. pour dériver (ln x) à la puissance (n+1)

Si quelqu'un peut m'apporter son aide ..
=) merci biien [/FONT]

[bombastus]

Bonsoir,

Quelle est la dérivée de ?

[ketchoupii]

Alors.. j'utilise
u^alpha = alpha * u' * u ^(alpha-1)

Donc ça fait u(x) = (ln x) ^(n+1)


u ' (x) = n+2 * 1/x * (ln x) ^(n+1)

? Ca me parrait faux car , je dosi après l'utiliser dans une intégration par partie cad je dois calculer Intégrale de (e²) à 1 de
[(n+2) (lnx)^(n+1)] / x dx

Soit trouver une primitive de ça .... et là je crois que ce n'est pas possible..

[freepol]

Ta formule avec alpha est juste, mais quand tu l'appliques pour alpha=n+1, au lieu de passer à alpha-1, tu passe à alpha+1.... et cela t'envoie dans le mur :cry:
Bien appliquée, la formule donne (alpha=n+1) que :
la dérivée de la fonction (u(x))^(n+1) est (n+1)*u'*u^n

Maintenant (autre erreur dans ton texte) ta fonction se lit u^(n+1) avec u(x)=ln(x) ; donc :
La dérivée cherchée N'est PAS ce que tu as trouvé...

Mais : (n+1)*(ln(x))'*(ln(x))^n). et la dérivée (ln(x))' est...

Dans l'IPP, il cela sera donc tout simple... :id: