J'ai un dm à faire et J'ai réussit à résoudre le début de l'exercice mais je bloque sur les questions 2)c) et 2)d) ce qui fait que je ne peux pas poursuivre l'exercice... . Voilà l'énoncé : Dans le repère orthonormé (O;i;j;k) on donne les points A(3;0;0) B(3;3;0) C(0;0;3)
1) Vérifier que les triangles AOB et AOC sont rectangles
2) M est un point du segment [OB] et I est le projeté orthogonal de M sur la droite (OA); J est le symétrique de I par rapport au milieu de [OA] ; N est le point de [AC] qui se projette orthogonalement en J sur (OA).
a)Construire une figure.
b) On pose AI= x (donc x [0;3]). Exprimer les distances IM et JN en fonction de x.
c) En déduire les coordonnées de M et N en fonction de x. Comment faire ?
d) Exprimer la distance MN en fonction de x. Comment faire ?
3)f est la fonction f x 6(x-2)² + 3
a) Vérifier que MN² = f(x)
b) Déterminer la valeur x0 de x pour laquelle la distance MN est minimale.
4) Cas où x = x0 :
a) Déterminer MN², AN² et AM²
b) En déduire que les droites (MN) et (AC) sont perpendiculaires.
5) Démontrer de même que les droites (MN) et (OB) sont perpendiculaires.
Voilà. Merci d'avance pour votre aide.
