Trouver des constantes (fractions)

[Matheux94]

Bonjour,

j'ai tout un exo sur des intégrales à faire, mais je ne peux pas faire la suite sans pouvoir répondre à la question 1 qui bien sûr...me bloque ^^

je vous la donne :


Soit la fonction :

f(x)=

1) Trouver des constantes réelles a, b, c telles que pour tout x différent de 1 et -1

f(x)= + +

(On pourra partir de cette deuxième forme, mettre au même dénominateur et identifier les coefficients de la première forme de f)

j'ai mis au même dénominateur,



mais même après ça, je ne vois pas l'astuce, j'ai la forte manie de ne pas voir les choses évidentes ou simples qui sont devant mes yeux lol d'où mon appel à vous pour me les ouvrir...les yeux ^^

merci

[phryte]

Bonsoir.
Le dénominateur est (x+1)^2(x-1)
Tu n'as pas a multiplier a par (x+1)

[Ericovitchi]

Attends, il ne faut jamais se précipiter dans ce genre de truc. Tu veux trouver a, b,c tel que
Il faut trouver des astuces et pas calculer bêtement.

Imagines par exemple que tu multiplies à gauche et à droite par (x-1) et que tu fasses x=1 Qu'est-ce que ça donne ?
1/4 à gauche et c à droite --> magie magie tu as déjà trouvé un coef !!!!

Maintenant tu recommences en multipliant à gauche et à droite par et tu fais x=-1.
A gauche ça fait -1/2 et à droite ça fait a --> un deuxième coef !!

Et le dernier ? Et bien par exemple tu fais x=0
Ca donne -1 à gauche et a+b-c à droite et comme tu as déjà a et c tu devrais trouver b

[Cheche]

Salut,

On appelle cela la décomposition d'une fraction en élément simple, elle est souvent utilisé quand l'on souhaite intégrer des fractions.

Deux méthodes pour la décomposition :
Une simple : remettre au même dénominateur et faire une identification
Une plus technique (enseigné après le bac) : celle exposé par Ericovitchi


P.S. : Merci d'écrire tes questions avec les balises TEX

[Matheux94]

Merci beaucoup j'ai trouvé :)