Algebre, ensemble

[Creasy]

1 - Combien y a-t-il de sous-ensembles dans un ensemble ayant n éléments*?
2 - Combien y a-t-il d’applications d’un ensemble de cardinal n dans un ensemble de cardinal p*?


Pouvez vous m'aider, je ne vois pas trop comment résoudre ces question.

[fatal_error]

Salut,

1 :
faut les compter. Compte les sous ensemble a 1 element, puis les sous en ensembles a 2 elements... etc.

2: une application, un x de départ associe un seul y d'arrivée.
compte le nombre de possibilités d'arrivée pour le premier x, puis le nombre de possibilités d'arrivée restantes pour le second x...etc

[skilveg]

Pour la première question, je pense qu'il vaut mieux voir un sous-ensemble comme une suite de choix: on choisit de prendre ou pas le premier élément, puis le deuxième,... Et après, on compte le nombre de choix possibles.

D'ailleurs, on peut répondre à la première question grâce à la seconde: il y a autant de parties de que d'applications de dans , en regardant les fonctions caractéristiques des parties.

[Matrix_math]

1) Si on a un ensemble de n éléments alors le nombre des sous ensembles de cette ensemle est 2^n
2) Le nombre d'application est : p^n

[nodjim]

D'accord avec Matrix: Dans un sous ensemble que tu construis, tu choisis de prendre ou de ne pas prendre un élément donné. Appliqué à tous les éléments, tu as bien 2^n sous ensembles, y compris l'ensemble vide.

[Kikoo <3 Bieber]

Le gars qui est pas trop en retard :ptdr:
Sinon je vois bien qu'on fait la somme des combinaisons de p parmi n pour le premier mais pour le deuxième, comment tu fais ?

Edit : c'est bon, fatal_error répond à ma question