Intégrales, relations, & récurrence

[L2Eco]

Bonjour à tous,

Voici un problème qui nous est posé et que peu de personne a qui nous l'avons montré on su résoudre en entier.

[FONT=Times New Roman]a) Calculer _1^3;);)x^(n-1) dx;) avec n N

b) Soit L_(k )= _1^3;)x^(n-1) (ln;);)x););)^k dx avec n N & k N
Trouver la relation entre Lk et Lk-1

c) Calculer Lk en fonction de n, k et L0

d) En déduire Lk en fonction de n, k[/FONT]


Nous ne sommes parvenus qu'à répondre à la question a) et b) (enfin nous l'espérons ! )

Merci d'avance.[FONT=Times New Roman]

[Nightmare]

J'ai failli comprendre l'énoncé :lol3:

[SimonB]

Ca fait des jolis petits dessins en tout cas !

[L2Eco]

[RIGHT]Hm en effet !

Comment joindre un fichier ici ?

(ou écrire des équations correctement)

edit : bon on va faire ça comme ça... :zen:

[kazeriahm]

c) => Sers toi de la relation trouvée en b pour généraliser ce qui se passe entre n et n-1 à ce qui se passe entre n et 0

d) Calcule L_0 et c'est fini

[Pythales]

Seul le b) est (très légèrement) délicat.
Une intégration par parties donne