Equations ...1ère S

[Leïla]

Bonsoir, je dois résoudre des équations du type cos(u(x)) = cos(v(x))
1. cos (2x) = - racine 2 /2
2. cos(3x) = 1/2
3. cos (x) = cos(4x)
Je ne vois pas quelle formule utiliser ... pouvez-vous m'aidez ?? merci

[dom85]

bonsoir,

il faut chercher sur le cercle trigonometrique à quelles valeurs de x correspond -V2/2

cos2x = cos(3pi/4) ou cos2x=cos(5pi/4)
2x=3pi/4 ou 2x=5pi/4
x=3pi/8 ou x=5pi/8

meme raisonnement ensuite:

cos3x=cospi/3 ou cos3x=cos(-pi/3=
3x=pi/3 ou 3x=-pi/3
x=pi/9 ou x=-pi/9


cosx=cos4x
x=4x
3x=0
x=0

bonne soirée

[Leïla]

Je dois aussi résoudre des équations du type (u(x)) = sin (v(x))
1. sin(x) = sin(3x) dans R
2. sin(x) = sin(2x + pi/4) dans R
3. sin(2x) = racine 2 /2 dans ]-pi;pi] puis ds [0;3pi]
merci de m'aider, je passe un temps fou et je n'arrive jamais au bon résultat..

[rene38]

Bonsoir, je dois résoudre des équations du type cos(u(x)) = cos(v(x))
1. cos (2x) = - racine 2 /2
2. cos(3x) = 1/2
3. cos (x) = cos(4x)
Je ne vois pas quelle formule utiliser ... pouvez-vous m'aidez ?? merci

Bonsoir
Il manque une donnée importante : dans quel ensemble dois-tu résoudre ces équations ?
Exemple :




(k et k' étant des entiers)

Si l'équation est à résoudre dans , c'est terminé : il y a une infinité de solutions.

Si l'équation est à résoudre dans , il faut lister les solutions appartenant à cet ensemble. On trouve 6 solutions :
, ,
- , -, -

[Leïla]

1. cos (2x) = - racine 2 /2 ds R
2. cos(3x) = 1/2 ds R
3. cos (x) = cos(4x) ds]-pi;+pi] et ds [0;3pi]

Mais j'ai à peu près compris avec la réponse qui m'a été donné...pouvez-vous m'aider pour la 2e série que j'ai mise..merci :we:

1. sin(x) = sin(3x) dans R
2. sin(x) = sin(2x + pi/4) dans R
3. sin(2x) = racine 2 /2 dans ]-pi;pi] puis ds [0;3pi]

[Leïla]

Avez-vous une idée ? :triste: