Plus Petit Commun Multiple (PPCM)

[Pikssou]

bonjour :we:

J'ai besoin d'aide pour un DM sur le PPCM, et n'ayant pas vu sa en cours je n'y comprend pas grand chose, et je bloque un peu sur cette exercice :peur:
Pourriez vous m'aider SVP

Voici l'exercice:

Soit a= 2 x 5² x 7 et b=3 x 5 x 7² x 13.

1/ Justifier que 2^3 x 5^4 x 7 x 13 est un multiple de a.
2/ Donner, sous la forme d'un produit de facteurs premiers, trois autres multiples de a, puis trois multiple de b.
3/Déterminer le plus petit entier naturel qui sois à la fois multiple de a et de b.
Cet entier est appelé le plus petit commun multiple de a et b. On le note PPCM (a;b).

Merci d'avance :girl2:

[pusep]

2^3 x 5^4 x 7 x 13 = 2 x 5² x 7 x 5² x 13 x 2²

multiple de a = a x nimportequoi avec nimporte quoi un entier sup ou égal a 2

3)Plus petit entier naturel p facteur de a et b comporte cest donc un nombre qui sécrit sous la forme p=2x3x5²x7²x13 (tu prends chaque termes premiers avec lexposant maximum a chaque fois

[yvelines78]

bonjour,

2^3*5^4*7*13=(2*5²*7)*2²*5²*13=a*2²*5²*13

[LeFou.]

Pour le PPCM recherché il y a une formule simple, tu prend dans a et b les nombres ayant la plus haute puissante et tu les multiplie sachant que s'y l'un n'est présent que dans l'un des deux tu le mutiplie aussi , en gros pour le PPCM de a et b sa te donne :
PPCM(a;b)= 2*5²*7²*3*13

[oscar]

boçnsoir

a = 2*3*5²*7²*13
b = 3*5*7²*13

ppcm de a et b = 2*3*5²*7²*13

[Pikssou]

Mercie beaucoup :happy3:

Donc voilà ce que j'ai fait:

1/ 2^3*5^4*7*13 = (2*5²*7)*2²*5²*13
= a * 2²*5²*13

2/ (multiple de a= a * nimporte quel entier supérieur ou égal a 2)

a*2
a*5
a*7

multiple de b:

b*3
b*13
b*2

(par contre dans la consigne il demande "sous la forme d'un produit de facteur premier" je sais pas si c'est bien comme sa qu'il faut présenter )

3/PPCM (a;b) = 2*5²*7²*3*13 = 95550

Donc 95550 est le plus petit entier naturel qui soit à la fois multiple de a et b.

(95550 sa fait un grand nombre c'est normal ? :hein: )

Merci de bien vouloir m'éclairer :happy2: