1) a) Quel est le reste de la division euclidienne de
par 11 ? Justifier.b) Quel est le reste de la division euclidienne de
par 5 ? Justifier.c) En déduire que
{congru} 1 [11] et {congru} 1 [5]d) Démontrer que
- 1 est divisible par 55.2) Dans cette question, x et y désignent des entiers relatifs.
a) Montrer que l'équation (E) : 65x - 40y = 1 n'a pas de solution.
b) Montrer que l'équation (E') : 17x - 40y = 1 admet au moins une solution.
c) Déterminer à l'aide de l'algorithme d'Euclide un couple d'entiers relatifs solution de (E').
d) Résoudre l'équation (E').
En déduire qu'il existe un unique entier naturel
inférieur à 40 tel que 
{congru} 1 [40].3) Pour tout entier naturel a , démontrer que si
{congru} b [55] et si 
{congru} 1 [55] alors
{congru} a [55].(C'est b , je ne comprends pas pourquoi ce b se transforme en une lettre grecque..)
Exercice 1 d'un contrôle en 1H30 qui comportait un exercice 2 sur les similitudes (nombreux calculs).
Un peu long ou nettement au dessus du niveau terminal ?