Eexercice limite

[acefile1]

Bonjour, j'ai un exercice à résoudre. Merci de votre aide que pour les questions 3 et 4 de la partie B.

le but est de démontrer que lim sinx/x=1 quand x tend vers 0.
La résolution se fait en plusieurs étapes:
Partie A: Aires

Soit un x un réel de l'intervalle ]0;/2[ et M le point du cercle trigonométrique C tel que l'angle (vecteur OI, vecteur OM) soit de mesure x.
Les éléments géométriques utilisés par la suite sont décris dans la figure ci-dessous: (fichier joint)
Le C du haut est celui nommant le cercle C.
1) Exprimer, en fonction de x, les distances 0C,OS et IT.
2) Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles OIM et OIT.
3) Exprimer, en fonction de x, l'aire du secteur angulaire IOM.
4) Déduire des question précédentes que sinx < x< tanx.

Partie B

1) Déduire de la relation de la question A.4 l'encadrement suivant:
pour tout réel x ]0;/2[ : 1 < x/sinx < 1/cosx

2) En utilisant le théorème des "gendarmes", en déduire lim x/sinx quand x tend vers 0+. Puis, en déduire lim sinx/x quand x tend vers 0+.

3) Etudier la parité de la fonction f définie sur ]-/2;/2[ privé de 0 par f(x)= sinx/x. En déduire lim sinx/x quand x tend vers 0-.

4) Conclure.


http://img205.imageshack.us/my.php?imag … 781wd3.jpg pour la figure

[acefile1]

euh lorsque vous voyez /2 c'est pi/2

[Hir]

Pour la question 3) il faut commencer par dire que le domaine de définition de la fonction est bien centré en 0. Ensuite, comme à chaque fois que tu dois étudier la parité d'une fonction, tu calcules f(-x).

[acefile1]

Oui j'ai étudié la parité de la fonction, elle est paire; mais comment je fais après avoir fait cela?