Variations de f(x) selon b

[Romalito]

Bonjour,
J'ai une question dans mon DM qui me tracasse depuis 1 semaine ... j'arrive pas à y répondre ^^ ...
On demande les variations de f selon b. Voici la fonction :
-------- x² + bx + 1
f (x) = ______________
-------- x² + x + 1

J'ai beau faire des dizaines de calcul, je trouve pas ... :s

(Petits rappels si ça en intéresse, la dérivé de (u)/(v) est (u'v-uv')/(v)², et le signe de la dérivé détermine la variation de f.

Merci d'avance !

[Huppasacee]

Donc tu as calculé la dérivée en utilisant la formule que tu as rappelée !

qu'as tu obtenu ?

[Romalito]

(1-b)x² + (b+1)
_____________
(x²+x+1)²

[bobdu67]

Maintenant tu doit étudier le signe de f ' selon si b>0, b<0 ou b=0. En claire tu a juste à étudier le signe du numérateur (1-b)x² + (b+1), car ton dénominateur est positif.

[Romalito]

Ouaip ^^
J'ai compris, merci pour l'aide !

[bobdu67]

Par contre je suis pas sur de ton calcul, j'ai pas trouvé la même chose...

j'ai trouvé (b-1)(x²+bx+1)/(x²+x+1)², Mais bon c'est peut être moi qui a fait une erreur

[bobdu67]

NON j'ai fait une grosse erreur en effet, j'ai trouvé presque la même chose que toi en fin de compte sauf que j'ai x²(1-b)+b-1 au dénominateur

[Lemniscate]

Moi je trouve f'(x)=((1-b)x²+b-1)/(x²+x+1)² et j'en suis sûr à 100% (après avoir modifié mon résultat !)
Donc f'(x)=(1-b)(x²-1)/(x²+x+1)²