J'ai rien compri

[deltaOne]

Salut

Sur un petit cours de quaternions dont voici la définition des quaternions :

Les quaternions sont une extension de nombres complèxes disposant de trois parties imaginaires :

q= a + b*i + c*j + d*k avec i*i = -1, j*j = -1, k*k = -1

La multiplication de deux de ces nombres se comporte comme le produit vectoriel de vecteurs unitaires orthogonaux :

i*j = -j*i = k
j*k = -k*j = i
k*i = -i*k = j

Tout d'abord, les nombres i, j, et k ne peuvent pas êtres réelles car sont solution de l'équation car ils vérifiant tous :
donc
donc
donc

mais l'équation n'a que deux solutions dans l'ensemble C qui sont i et -i donc comment sont les i, j, et k de sorte à ce que :

i différent de j
j différent de k
k différent de i

:briques:

Autre chose que je comprend pas du tout, l'ensemble C est commutative cela signifie que pour tout x et y de C on a : x*y = y*x or dans la définition des quaternions ils sont supposer que les i, j et k ne commutent pas malgré qu'ils sont des complexes donc dans l'ensemble C :marteau:

Suis fou moi ou quoi :ptdr:

merci pour explications

[Matt_01]

Bonsoir,

Dans les seules solutions de sont et , mais là, on est dans .

De plus, la multiplication est commutative dans , mais encore une fois, on travaille dans , et les propriétés peuvent être changées (où as-tu vu que , et appartenaient à ?).

[deltaOne]

Bonsoir,

Dans les seules solutions de sont et , mais là, on est dans .

De plus, la multiplication est commutative dans , mais encore une fois, on travaille dans , et les propriétés peuvent être changées (où as-tu vu que , et appartenaient à ?).

merci pour la réponse, j'ai cru que c'est . C'est quoi cette ensemble et comment s'appelle ? je l'ai jamais entendue.

[barbu23]

Salut :
s'appelle l'ensemble des quaternions, et a pour éléments :

Cordialement !

[deltaOne]

merci, résolu.