par baba_10 » 23 Jan 2009, 17:00
J'ai trouvé une réponse sur un autre site par rapport à ce problème :
Déjà ,on voit qu'il y a 26 racines donc c'est un polynome de degré 26 ,et comme il n'y a aucun coefficient devant les parenthèses ,c'est un polynome unitaire(le coefficient du terme de degre 26 est 1).
Ensuite,pour résoudre le problème,il faut déjà essayer de dévelloper (x-a)(x-b) puis (x-a)(x-b)(x-c)...en regroupant les coefficients des termes en x^2,x^3...,on voit rapidement une formule apparaitre qui va se généraliser au cas du polynome de degré 26.
Par exemple ,pour (x-a)(x-b)(x-c), le coef du terme en x^3 vaut 1,le coef du terme en x^2 vaut -a-b-c,celui du terme en x vaut -ab -bc-cb et on a un coef constant qui vaut - abc.
Par exemple ,pour (x-a)(x-b)(x-c)(x-d), le coef du terme en x^4 vaut 1,le coef du terme en x^3 vaut -a-b-c-d,celui du terme en x^2 vaut ab -bc-cb-cd,celui du terme en x vaut -abc-cdb-adc-abd et on a un coef constant qui vaut - abcd.
En regardant ces deux polynomes ,on voit que le coefficient du terme
en x^n vaut 1
en x^n-1 vaut (-somme des racines)
en x^n-2 vaut (-somme des produits de 2 racines differentes)
en x^n-3 vaut(-somme des produits de trois racines differentes)
.....
en x vaut (-somme des produits de n-1 racines differentes)
et que le terme constant vaut -le produit de toute les racines.
Ne reste plus qu'à l'appliquer au polynome de depart
ps:p(a)=p(b)=...=(p(b)=0 mais pas p(x)=0
Par contre je n'y comprends rien, quelqu'un pourrait simplifier ce texte rempli de doute ?? :we:
