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par **DTB** » 18 Jan 2009, 12:50

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice
on a

Comment montrer la convergence uniforme sur [0,1[ (pour montrer la continuité)
et comment trouver un equivalent en 1?
merci!

par **Monsieur23** » 18 Jan 2009, 12:54

Aloha ;

Tu peux montrer la convergence normale sur [0,a], a<1

par **DTB** » 18 Jan 2009, 12:57

je suis bien d'accord, mais est-ce suffisant pour montrer C^1 sur [0,1[ après?

par **Monsieur23** » 18 Jan 2009, 13:03

Pour montrer que c'est C1, il te faut la convergence simple de la série, et la convergence uniforme de la série des dérivées sur tout compact de [0,1[.

par **DTB** » 18 Jan 2009, 13:58

oui en effet, je faisais juste la continuité la...
et pour l'équivalent une idée?

par **DTB** » 18 Jan 2009, 16:01

pour la convergence uniforme de la série des dérivées,

montrer la convergence uniforme sur [0,a] suffit-il pour montrer celle sur [0,1[ ?
(et de même pour l'integration avec la convergence uniforme de la série sur [0,a] suffit à montrer pour celle sur [0,1[ ?)

par **Monsieur23** » 18 Jan 2009, 16:02

Non, la convergence uniforme sur tout compact n'implique pas la convergence uniforme sur l'intervalle complet, mais elle est suffisante pour appliquer les théorèmes.

Et désolé, pas d'idée pour l'équivalent pour l'instant.

par **DTB** » 18 Jan 2009, 16:12

donc la série est C^1 sur [0,1[ puisque converge unif sur tout compact de [0,1[
mais n'est integrable que sur [0,a] avec a dans [0,1[ ?

par **Monsieur23** » 18 Jan 2009, 16:15

Dans mon cours, le théorème d'intégration des séries de fonctions ne s'applique que dans le cas de l'intagration sur un segment. Je ne sais pas si il est généralisable.

Sinon, convergence dominée ?

par **DTB** » 18 Jan 2009, 16:32

Si le theoreme d'integration n'est valable que sur un segment , on ne peut pas conclure sur [0,a] ?

sinon pour la convergence dominée, comment majorer

?

par **Monsieur23** » 18 Jan 2009, 16:34

[0,a] est un segment, donc si.

Je vais réfléchir pour l'autre, je reviens un peu plus tard dans la soirée.

par **fatal_error** » 18 Jan 2009, 16:36

salut,

concernant le probleme de [0;a] mais pas sur [0;1[, on a abordé le truc en td l'année dernière.
Je m'en souviens plus trop, mais en gros, il me semble que c'est comme tu as dit, cad qu'on peut sur [0;a], quelque soit a appartient a [0;1[ mais on peut pas étendre a [0;1[ car ppour un a fixé, il existe, mettons b avec b dans ]a;1[

par **DTB** » 18 Jan 2009, 16:52

là ou je me perd , c'est que j'ai vu appliqué la fomule de Leibniz dans un livre sur une fonction f(x,t) sur [a,inf[*R+
donc en conclusion G(x)=

est C^1(a,inf)
pour tout a>0, DONC C^1(]0,inf[)
je ne vois pas comment on généralise ici

sinon pour l'inégalité, dire que c'est une somme de fonctions intégrables suffit à dire que c'est intégrable?

par **fatal_error** » 18 Jan 2009, 16:59

pour la généralisation je sais pas non plus.

par contre pour l'inégalité, ca implique la CVN. Hors il me semble qu'il faut la CVU. Donc comme CVN=>CVU on peut intervertir symbole somme et intégrale et donc dire que l'intégrale de la somme c'est al somme des intégrales

par **DTB** » 18 Jan 2009, 20:43

pour revenir sur la majoration, la fonction majorante ne doit pas dependre de x...donc cette somme ne convient pas :briques:

par **fatal_error** » 18 Jan 2009, 20:51

On retombe sur le même problème \o/

:marteau:

par **DTB** » 18 Jan 2009, 21:11

peut etre qu'elle n'est pas integrable sur [0,1[ tout simplement...

par **DTB** » 19 Jan 2009, 18:56

à propos de l'équivalent, il faut trouver ln(2)/2(1-x)
si quelqu'un a une idée...merci

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