Equations différentielles

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:30

Bonsoirs,

Je bloque sur un exercice qui m'a l'air assez compliqué ><

L'énoncé: On se propose de résoudre l'équation différentielle (E1):y'+y=y²

1) Vérifiez que la fonction nulle est solution de (E1).
2) Pour une solution y de (E1) qui ne s'annule pas, poser z=1/y et montrer que l'équation (E1) devient (E2):z'=z-1
3) Résoudre (E2)
4) En déduire les solutions non nulles de (E1)

Une petite aide seraît la bien venue :we:

Merci d'avance.

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:33

J'espère que tu as fait la 1/
La 2/ est quasiment évidente (faut calculer un peu quoi) et bon la 3/ est simple si la 2/ est faite (donc tu aurais pu faire la 3/ sans faire la 2/ => aucune excuse de ce côté là).

Et enfin la 4/, bon il suffit de repasser en y ;)

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:38

Non franchement je nvois pas commencer l'exercice...
D'abitude on ne procède pas comme sa, vu que l'équation est assez facile hors la rien que le débuter j'ai du mal.

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:39

Vérifier que la solution nulle vérifie E1 ? Si tu trouves ça dur alors je suis désolé mais revoit ton cours sur les ED ;)

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:39

Pour la quetsion 3, il faut utiliser: y'= ay+b/a

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:40

On ne la pas fait c'est justement pour l'entamer.

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:41

Lisaa a écrit:Pour la quetsion 3, il faut utiliser: y'= ay+b/a

Whaa il y a des formules pour résoudre ça au lycée... c'est tellement loin la résolution des équa diff avec des méthodes...étranges

Enfin bref, il y a plein de façon de le faire, mais fait comme dans ton cours

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:41

Lisaa a écrit:On ne la pas fait c'est justement pour l'entamer.

Vérifier que la solution nulle est solution, en fait ça coule de source donc il y a même pas besoin de cours ^^

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:44

ok, enfin pour l'instant mon cour c'est mon livre ><

pour la troisième je trouve ceci: y=k*e^(-2x)+2

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:45

La 3/ c'est résoudre z(x) = .. :)

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 21:48

erf, z=k*e^(-1x)

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 21:51

Lisaa a écrit:erf, z=k*e^(-1x)

Try again !

J'adooore les gens qui font des maths à l'arrache... ils essayent un truc dans l'espoir qu'on leur dise "oui c'est ça" !

Non mais remet le z dans l'équation et tu verras par toi même que c'est faux !!!

par **Lisaa** » 13 Jan 2009, 22:07

A présent je trouve ceci: z(x)= k*e^(x)+1...

par **XENSECP** » 13 Jan 2009, 22:56

C'est ça ^^

Désolé mais j'étais sur Gossip :D

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