Trigonométrie + Fonctions 1°S

[Jaidetousceuxquiveulent]

Bonjour/Bonsoir à tous

Il se trouve que je rencontre un petit obstacle dans mon DM à faire pour demain (pour une fois, c'est moi qui demande de l'aide ^^)

En fait, j'ai trouvé la solution du problème, mais je ne suis pas sûre que mon raisonnement soit correct...

En fait, on a une fonction h, telle que h(x) = x - sinx, définie sur [0 ; + infini[
J'ai déjà démontré qu'elle est croissante sur [0 ; + infini[,
et que, pour x > 0 : sinx 0, cosx - 1 + (x²/2) > 0[/COLOR]

Donc je vous montre comment j'ai raisonné :
J'ai calculé la dérivée de la fonction f,
telle que f(x) = cosx - 1 + (x²/2)

Et j'ai trouvé f'(x) = - sinx + x

Or on sait que sinx 0

Donc on en déduit que f'(x) > 0
Et donc que f(x) > 0

C'est comme ça qu'on a cosx - 1 + (x²/2) > 0, pour x > 0


Voilà comment j'ai démontré ça, mais je n'en suis pas tellement sûre, surtout pour la fin (pour passer de f'(x) > 0 à f(x) > 0)...

Auriez-vous la gentillesse de me corriger, si erreurs il y a, s'il vous plaît ?
Je vous en remercierait infiniment =)

Bonne soirée ^^

[Huppasacee]

Bonsoir

Or on sait que sinx 0

Donc on en déduit que f'(x) > 0
Et donc que f(x) > 0

tu ne peux pas passer ainsi de

Donc on en déduit que f'(x) > 0

à

Et donc que f(x) > 0

il manque une étape

combien vaut f(0) ?

[Jaidetousceuxquiveulent]

Oui c'est bien ce que je me disais ^^'

Ben, étant donné que f(x) = cosx - 1 + (x²/2)

Alors f(0) = 1 - 1 + (0²/2)
Donc f(0) = 0

Mais qu'est-ce qu'ont peut faire avec ça ?
Je vois pas =/

[Huppasacee]

la fonction est croissante sur R+, pour tout x de R+ , f(x) > f(0)

[Huppasacee]

Or on sait que sinx 0

d'où le sait on ?

utilise la même méthode dérive x - sinx
là tu peux utiliser cos x <=1
donc x - sinx croissante et 0 - sin 0 = 0

[Jaidetousceuxquiveulent]

Okay, merci beaucoup =)

Pour le sinx < x,
il fallait le démontrer dans des questions précédentes, donc y a pas de souci ^^

Encore merci =)