Un probleme de limite

[cifero]

bonjour,

à force de voir des chapeaux de père noël je me suis mis en tête de trouver la formule du volume du cône (surface_de_la_base*hauteur*1/3).
Pour ça je me suis aidé du principe des intégrales, mais je n'ai pas voulu accepter telle quelle la formule de l'intégrale de x^2 qui est (x^3)/3 (on retrouve là le 1/3 de la formule).
bref, j'ai trouvé une formule (en saucissonnant le cône) assez vite qui est (avec h la hauteur, r le rayon de la base)
vn = ((2*pi*h*r^2)/n^3) * [(n-1)^2 + (n-3)^2 + (n-5)^2+ ... + (n-n)^2]
plus n est grand, plus c'est précis. Je ne suis pas sûr de moi, mais bon, ça marche apparemment.

Bien, je constate que la suite s'approche de la limite de 1/6 (*le 2 de la formule ça fait bien 1/3), mais comment je peux le prouver (hormis de le constater) ?

sinon, si quelqu'un sait comment on prouve que l'intégrale de x^2 est (x^3)/3, je serais bien heureux de le savoir aussi ! Après je pourrai plus facilement trouver les formules de volumes...

merci à vous.

[XENSECP]

euh la primitive de x^2 est x^3 sur 3 ? C'est évident non ?

[Clembou]

euh la primitive de x^2 est x^3 sur 3 ? C'est évident non ?

Evident car si on dérive , on retombe exactement sur :++:

[Euler911]

Bonsoir,

la primitive de x^2 est x^3 sur 3

:hum:

[XENSECP]

Evident car si on dérive , on retombe exactement sur :++:

A mon avis il doit y avoir un truc dessous...si c'est que ça c'est débile

[XENSECP]

Bonsoir,


:hum:

Rooo "la primitive ... qui s'annule en 0"

Je sais que c'était une erreur mais c'était sous entendu

[SimonB]

Je sais que c'était une erreur mais c'était sous entendu

Même sous-entendu, c'est pas génial (surtout pour des lycéens qui apprennent le concept juste maintenant !). Et c'est sanctionné à tous les niveaux (même dans des concours d'écoles d'ingénieurs : Centrale-Supélec, par exemple...).

[Clembou]

Même sous-entendu, c'est pas génial (surtout pour des lycéens qui apprennent le concept juste maintenant !). Et c'est sanctionné à tous les niveaux (même dans des concours d'écoles d'ingénieurs : Centrale-Supélec, par exemple...).

Je pense que nos profs à la fac omet ce genre d'erreur pendant les exams. Les étudiants, ils manquent certains de rigueur.

[cifero]

personne n'a répondu à ma question principale.

Et je crois qu'un amalgame a été fait entre "évident" et "facile".
pour moi en math,
évident = qui vient à l'esprit de chacun spontanément (par exemple la notion de nombre est présente chez les bébés, certains oiseaux, etc)
facile = qui se résout par une méthode appliquée systématiquement

Donc, trouver la dérivée de x^n est facile, mais est-ce vraiment évident ???

Bref, c'est pour éviter le côté facile que je n'ai pas voulu utiliser la formule de l'intégration. Et je suis parvenu à cette suite qui tend vers 1/3, mais je voudrais démontrer que cela tend vers 1/3 et non constater. Après 2 semaines de réflexion, je n'ai aucun point de départ pour avancer.

Quelqu'un a t-il une idée ?

[XENSECP]

Oui trouver la dérivée de x^n c'est évident... à dire vrai il y a même pas besoin de réfléchir 5 secondes... mais bon c'est une question d'habitude ^^

Le truc, c'est qu'est ce que tu cherches à démontrer ? Et pourquoi par une autre méthode que la méthode "facile" ?

[XENSECP]

Même sous-entendu, c'est pas génial (surtout pour des lycéens qui apprennent le concept juste maintenant !). Et c'est sanctionné à tous les niveaux (même dans des concours d'écoles d'ingénieurs : Centrale-Supélec, par exemple...).

Blablabla... J'aide sur ce forum de façon bénévole alors bon ^^ Si c'était rémunéré je ferais pas ce genre d'erreur dûe à une réponse trop hâtive... Et puis, si je faisais pas d'erreur, vous n'auriez pas l'immense plaisir de me rembarrer

En concours (quand on est encore en prépa lol), on ne fait pas ce genre d'erreur...car c'est tout bonnement évident et on n'y pense même pas ! On intègre et on se casse pas la tête avec du blabla
Enfin je dis ça je dis rien ^^

A bon entendeur salut !
Je me retire de ce sujet :marteau:

[SimonB]

J'aide sur ce forum de façon bénévole alors bon ^^

Moi aussi, de même que tous les membres du forum.

Si c'était rémunéré je ferais pas ce genre d'erreur dûe à une réponse trop hâtive...

Belle conception de l'aide.

Et puis, si je faisais pas d'erreur, vous n'auriez pas l'immense plaisir de me rembarrer

La raison pour laquelle je traque (parfois systématiquement) tes erreurs est que cela me gêne que des choses fausses soient racontées sciemment à de jeunes âmes, agrémentées en plus de propos du type "si vous me payez, je ne fais pas d'erreur ; et je suis capable de ne pas en faire, la preuve, j'ai fait une prépa et je suis à Supélec !"

En concours (quand on est encore en prépa lol), on ne fait pas ce genre d'erreur...car c'est tout bonnement évident et on n'y pense même pas ! On intègre et on se casse pas la tête avec du blabla

Guère qu'à Centrale, et encore, pas tout le temps. Je cite cette histoire car j'avais lu explicitement dans un rapport qu'ils avaient été énervé par des candidats qui parlaient de "la" primitive d'une fonction continue.

[SimonB]

Un message mathématique, maintenant, pour cifero.

sinon, si quelqu'un sait comment on prouve que l'intégrale de x^2 est (x^3)/3, je serais bien heureux de le savoir aussi ! Après je pourrai plus facilement trouver les formules de volumes...

Déjà, la formule "l'intégrale de x^2 est (x^3)/3" n'est pas claire (une intégrale est un nombre...). Si tu veux dire "la primitive de la fonction carré qui s'annule en 0", là d'accord. On peut même généraliser en disant "la primitive de la fonction x->x^n qui s'annule en 0 est x->n*x^(n+1)".

Le plus simple est de faire ainsi. Il revient au même de dire que "la primitive de la fonction x->x^n qui s'annule en 0 est x->n*x^(n+1)" et que, si .

En utilisant alors la définition de la puissance (), puis la formule de dérivation d'une fonction composée, tu pourras conclure.

[cifero]

bon, merci de me répondre déjà.

je fais juste des maths pour le plaisir, le côté facile ne m'attire pas.

ce que je veux démontrer, c'est écrit dans mon post de départ, c'est que la limite de [(n-1)^2 + (n-3)^2 + (n-5)^2+ ... + (n-n)^2] vaut 1/6

je n'ai pas appris les limites, ni les intégrales, je sais un peu ce que c'est et je me dis qu'il doit bien y avoir un moyen de prouver cette limite. Au final, je veux juste calculer le volume d'un cône, sans avoir recours à des règles que je ne saurais totalement démontrer par moi-même.