Dérivée de f(x)=(2x+sin x)^3

par **Miiles** » 18 Déc 2008, 19:33

Bonjour à tous !

Voilà je suis bloqué dans un calcul de dérivée que je croyais simple mais qui me donne finalement beaucoup de fil à retordre: f(x)=(2x+sin x)^3
J'ai commencé par appliquer la formule (u^n)'=nu' u^n-1 mais cela me donne une expression très longue et impossible à réduire :hum: Je demande donc votre aide svp !!!

par **SimonB** » 18 Déc 2008, 19:37

C'est le bon début. Qu'obtiens-tu ?

par **Miiles** » 18 Déc 2008, 19:44

J'obtiens f'(x)=3(2+cos x)(2x+sin x)² et c'est au moment de tout déveloper que je me complique: au final je trouve f'(x)= 3 [8x² + 8x sin x + 2sin²x + 4x² cos x + 4x sin x cos x + cos x sin² x ]
Je trouve cette expression plutôt étrange...

par **Miiles** » 18 Déc 2008, 19:58

Est-ce que la forme 3(2 + cos x)(2x + sin x)² est une réponse valable pour cette question ?

par **SimonB** » 18 Déc 2008, 20:07

Miiles a écrit:Est-ce que la forme 3(2 + cos x)(2x + sin x)² est une réponse valable pour cette question ?

Oui.

D'une manière générale, on préfère souvent les formes factorisées car cela donne des études de signe et d'annulation plus sympathiques :we:

par **Miiles** » 18 Déc 2008, 20:20

Ok merci beaucoup !

Dérivée de f(x)=(2x+sin x)^3

Dérivée de f(x)=(2x+sin x)^3

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