Exo sur les polynôme

[ch0ow]

Bonjours.

J'ai vu un ce forum ou on pouvait nous aider sur certaine chose qu'on ne comprener pas et j'ai besoin d'une aide .

déterminer par la métohde d'indentification des coefficients, les réels a,b et c tels que f(x)=(x-a)(ax²+bx+c)

j'ai essayé de comprend mais je n'y arrive pas j'ai besoin d'aide SVP :we:

[Mathusalem]

En effet, tu ne comprends tellement pas que tu n'es pas conscient qu'il faut donner la fonction f(x) pour qu'on puisse t'aider :)

Une fois que c'est fait, développe (x-a)(...) et compare les coefficients devant x^2, x, et c.

A+

[Jonathanxy]

Ta fonction de départ doit être un polynôme du 3ème degrées

[ch0ow]

parce que j'ai ma racine evidente ( on ma dit qu'il fallait une racine evidente) et la j'ai 1
donc j'en suis arrivé a sa
f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
ax au cube +(b-a)x²+(c-b)x-c
mais aprés pour le reste je suis totalement paumé

(merci d'avoir repondu :we: )

[Jonathanxy]

Ta Fonction De Depart???

[ch0ow]

soit f la fonction poly,ôme définie sur R par f(x)= 2x au cube +3x²-8x+3
déterminer une racine de alfa de f(x)
détermineer pas la méthode d'indetification des coéfficients, les réels a,betc tels que f(x) = (x-alfa)(ax²+bx+c)

j'ai mis le debut de l'exo c'est mieu ^^

[fatal_error]

Bonjour,

ton exercice est incomplet : il manque l'expression de f.
genre f(x)=3x^3+...+1

Concernant la méthode d'identification :
tu developpes f et tu ordonnes selon les puissances de x.
Ensuite, tu compares avec l'expression de départ.

Ex:


Généralement, on connait une racine du polynome, cad que
Si c'est le cas, alors a=\alpha
Puis apres on peut trouver les solutions du systeme tranquillement :

1 est racine de
on vérifie avec la derniere egalité :

ca roule :id:
On a alors

[Jonathanxy]

a=3

b-a=3

et c-b=-8

[Jonathanxy]

f(x)= (x-1)(2x²+5x-3)

[Jonathanxy]

Fatal Error c'est faux moi je trouve ...

EDIT : et je rappelle qu'il ne faut pas donner la solution ...

[ch0ow]

okay okay merci :we:

[ch0ow]

aie bon c'est bon je suis perdu lol

[oscar]

bonjour

Voici un exemple

Factoriser p(x) = 2 x³ + 3x² -8x +3(1)
p(x) divisible par (x-1) car p( 1) = 2 +3 -8 +3= 0
Donc p(x) = (x -1) ( ax² + bx +c)= ax³ -ax² +bx² -bx +cx -c
<=> ax³ +x²( -a +b) + x ( -b + c) -c (2)

Identifions (2) et (1) , autrement dit comparons les coéfficient
Terme en x³:; a = 2
terme en x²: -a+b = 3<=> -2+b= 3 => b= 5
Terlmes en x: -b+ c = -8 <=> -5 +c= -8=> c= -3

Donc p(x) = (x-1) ( 2x² +5x-3)
Factorisons 2x² +5x -3
Discriminant = 25+24=49
=> x' = (-5+7)/ 4= 1/2 et x" = ( -5-7)/4= -3

Donc p(x) =2 (x-1) ( x-1/2) (x+3) ou (x-1)(2x-1)(x+3)

Les racines sont -3 ; 1/2 et 1

[ch0ow]

uii je vois un peu prés merci :we: